Semigroups of holomorphic functions and condenser capacity

Betsakos, Dimitrios; Kelgiannis, Georgios; Kourou, Maria; Pouliasis, Stamatis

doi:10.1007/s13324-019-00344-4

Cited by 7 publications

(14 citation statements)

References 11 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…These tools have some predecessors in the literature. Concavity, superharmonicity and monotonicity results for potential theoretic energies under various deformations, transplantations and flows can be found for example in recent work by Betsakos et al [6] and Pouliasis [25,26] and in prior work by numerous authors [7,12,18,23,28,29], although none of that literature provides the tools needed in the current paper.…”

Section: Introduction and Resultsmentioning

confidence: 99%

Minimizing capacity among linear images of rotationally invariant conductors

Laugesen¹

2021

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

Logarithmic capacity is shown to be minimal for a planar set having N -fold rotational symmetry (N ≥ 3), among all conductors obtained from the set by area-preserving linear transformations. Newtonian and Riesz capacities obey a similar property in all dimensions, when suitably normalized linear transformations are applied to a set having irreducible symmetry group. A corollary is Pólya and Schiffer's lower bound on capacity in terms of moment of inertia.

show abstract

Section: Introduction and Resultsmentioning

confidence: 99%

Minimizing capacity among linear images of rotationally invariant conductors

Laugesen¹

2021

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In [6] and [17], the trajectory of a compact subset of D under a non-elliptic semigroup was examined and results on its asymptotic behavior were extracted by means of several potential theoretic and geometric quantities. The main goal of the present work is to generalize those results through the investigation of the backward trajectory of a compact subset of D under a non-elliptic semigroup.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Compact Sets in Petals and their Backward Orbits under Semigroups of Holomorphic Functions

Kourou¹,

Zarvalis²

2021

Preprint

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Let (φt) t≥0 be a semigroup of holomorphic functions in the unit disk D and K a compact subset of D. We investigate the conditions under which the backward orbit of K under the semigroup exists. Subsequently, the geometric characteristics, as well as, potential theoretic quantities for the backward orbit of K are examined. More specifically, results are obtained concerning the asymptotic behavior of its hyperbolic area and diameter, the harmonic measure and the capacity of the condenser that K forms with the unit disk.

show abstract

“…The reciprocal of the Green energy of φ t (K) is called the Green capacity of φ t (K). In [14], it is proved that the Green capacity cap D φ t (K) is a decreasing function of t. On the other hand, according to Theorem 6.7, the harmonic measure of φ t (K) is an increasing function of t. A question of particular interest is what happens to their product, which has also a potential theoretic meaning, as we will see shortly. Let µ t be the equilibrium measure of φ t (K).…”

Section: Semigroups Of Holomorphic Functionsmentioning

confidence: 96%

“…Το αντίστροφο της ενέργειας Green του φ t (K) είναι η Green χωρητικότητα του φ t (K). Στο άρθρο [14], έχει αποδειχτεί ότι η Green χωρητικότητα cap D φ t (K) είναι φθίνουσα συνάρτηση του t. ΄Ομως, είδαμε ταυτόχρονα στο Θεώρημα 5.1, ότι το αρμονικό μέτρο του φ t (K) είναι αύξουσα συνάρτηση του t.…”

Section: ενέργεια Greenunclassified

See 1 more Smart Citation

Γεωμετρικές εκδοχές λήμματος Schwarz και ημιομάδες ολόμορφων συναρτήσεων

Κούρου¹

View full text Add to dashboard Cite

Η παρούσα διατριβή εμπίπτει κυρίως στην περιοχή της Μιγαδικής Ανάλυσης και σχετίζεται άμεσα με τη Γεωμετρία. Τα πρώτα δύο κεφάλαια είναι εισαγωγικά και περιέχουν έννοιες σχετικές με τις ολόμορφες συναρτήσεις αλλά και με τη Θεωρία Δυναμικού. Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται αρχικά ήδη γνωστά θεωρήματα μονοτονίας, που αποτελούν γεωμετρικές παραλλαγές του Λήμματος Schwarz. Στην πορεία, αποδεικνύουμε δύο θεωρήματα μονοτονίας για κυρτές συναρτήσεις και μία γεωμετρική παραλλαγή του Λήμματος Schwarz για την ολική καμπυλότητα. Στο τέταρτο κεφάλαιο, εξετάζουμε αν υπάρχουν αντίστοιχα θεωρήματα μονοτονίας όταν ο μοναδιαίος δίσκος είναι εφοδιασμένος με την υπερβολική μετρική. Αποδεικνύουμε γεωμετρικές παραλλαγές του Λήμματος Schwarz για την κλάση των υπερβολικά κυρτών συναρτήσεων. Στο πέμπτο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στη θεωρία των ημιομάδων ολόμορφων συναρτήσεων του μοναδιαίου δίσκου. Διατυπώνουμε το πρόβλημα με το οποίο ασχολούμαστε, που αφορά τη συμπεριφορά της εικόνας ενός συμπαγούς συνόλου μέσω μίας ημιομάδας. Η ασυμπτωτική συμπεριφορά της εικόνας εξετάζεται υπό το πρίσμα μεγεθών της Υπερβολικής Γεωμετρίας και της Θεωρίας Δυναμικού.

show abstract

Semigroups of holomorphic functions and condenser capacity

Cited by 7 publications

References 11 publications

Minimizing capacity among linear images of rotationally invariant conductors

Minimizing capacity among linear images of rotationally invariant conductors

Compact Sets in Petals and their Backward Orbits under Semigroups of Holomorphic Functions

Γεωμετρικές εκδοχές λήμματος Schwarz και ημιομάδες ολόμορφων συναρτήσεων

Contact Info

Product

Resources

About