Self-affine convex polygons

Hertel, Eike; Richter, Christian

doi:10.1007/s00022-010-0054-y

Cited by 10 publications

(10 citation statements)

References 8 publications

(5 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Самоаффинные тела изучались в работах [18], [19] и применялись в функциональном анализе, при исследовании уравнений самоподобия (см. [13], [14]), масштабирующих уравнений, уточняющих (subdivision) алгоритмов (см.…”

Section: определение 1 для конечного семейства аффинных операторовunclassified

“…Любой плоский четырехугольник также самоаффинный (см. [18]). Известны примеры самоаффинных пятиугольников, но задача их полной классификации не решена (см.…”

Section: определение 1 для конечного семейства аффинных операторовunclassified

See 1 more Smart Citation

Compact noncontraction semigroups of affine operators

Войнов¹,

Voynov²,

Протасов³

et al. 2015

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов Исследуются компактные мультипликативные полугруппы аффинных операторов, действующих в конечномерном пространстве. Основной результат утверждает, что либо каждая такая полугруппа является сжимающей, т.е. содержит элементы сколь угодно малой операторной нормы, либо все ее операторы имеют общее инвариантное аффинное подпространство, на котором она является сжимающей. В доказательстве применяются функциональные разностные уравнения со сжатием аргумента. Рассматриваются приложения к задачам о самоаффинных разбиениях выпуклых множеств, к описанию конечных аффинных полугрупп, а также к доказательству критерия примитивности семейства неотрицательных матриц. Библиография: 32 названия.

show abstract

Section: определение 1 для конечного семейства аффинных операторовunclassified

Compact noncontraction semigroups of affine operators

Войнов¹,

Voynov²,

Протасов³

et al. 2015

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Любая трапеция самоаффинна с разбиением на две трапе-ции отрезком, соединяющим середины ее оснований. В работе [22] был построен пример самоаффинного пятиугольника и, кроме того, построены самоаффин-ные четырехугольники, не имеющие параллельных сторон. § 10.…”

Section: лемма 5 если для некоторого матричного произведенияunclassified

“…§ 2; есть также несколько примеров в литературе, см. [22]). Таким образом, мы начнем в § § 2, 3 с геометрической задачи о клас-сификации самоаффинных выпуклых компактов.…”

unclassified

Самоаффинные Многогранники. Приложения К Функциональным Уравнениям И Теории Матриц

Войнов¹,

Voynov²

2011

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

А. С. ВойновСамоаффинные многогранники. Приложения к функциональным уравнениям и теории матриц Изучаются функциональные уравнения со сжатием аргумента специ-ального вида -уравнения аффинного самоподобия. Ранее известные одно-мерные уравнения самоподобия обобщены на многомерный случай функ-ций многих переменных. Доказан критерий существования и единствен-ности Lp-решения.При описании таких уравнений возникает задача классификации ко-нечномерных выпуклых самоаффинных компактов. В работе подробно исследуются их свойства; в частности, указан контрпример к известной с 1991 г. гипотезе о возможной структуре таких тел. В качестве прило-жений получены результаты о сходимости произведений стохастических матриц, найдены критерии сходимости некоторых уточняющих алгорит-мов.Библиография: 39 названий.Ключевые слова: выпуклый многогранник, разбиения, функцио-нальное уравнение, сжатие аргумента, стохастические матрицы.

show abstract

“…To the best of our knowledge, a complete classification of self-affine polygons has not been obtained thus far. Some examples of self-affine polygons can be found in [4]. For d ≥ 3 there are self-affine bodies that are not polytopes.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 98%