Revisiting solutions of the Adler-Bobenko-Suris lattice equations and lattice Boussinesq-type equations

Abstract

C использованием подхода матриц Коши заново рассматриваются решения всех решеточных уравнений из списка Адлера-Бобенко-Суриса, за исключением уравнения Q4, а также решения некоторых решеточных уравнений типа Буссинеска. Путем введения "ложного" неавтономного плосковолнового множителя получены солитонные, осциллирующие и частично осциллирующие решения рассматриваемых решеточных уравнений. В отличие от обычных солитонных решений осциллирующие решения принимают постоянные значения на всех элементарных четырехугольниках в плоскости $\mathbb{Z}^2$, что показывает их периодическую структуру.