Representation of 𝐴-convex algebras

Abstract

Abstract.Algebraic properties of A-convex algebras are developed via a functor to locally m-convex algebras. The Gel'fandMazur theorem holds for A-convex algebras, and this fact allows a Gel'fand-type representation theorem for a subclass of uniformlŷ (-convex algebras. Connections to existing functional representation theory are also obtained.

Топологические Модуль-Алгебры Без Единицы

“…В силу предположений теоремы, А в случае а) является отделимой локально псевдовыпуклой С-алгеброй с непрерывным обратным (по предложениям 1 и 3), в случае 6) -отделимой поглощенно выпуклой С-алгеброй с единицей (по предложению 4) и в случае в) -полной метризуемой локально выпуклой С-алгеброй с единицей (по предложению 5). Поскольку в случае а) 7 (как подалгебра отделимой локально псевдовыпуклой С-алгебры) является отделимой локально псевдовыпуклой С-алгеброй, то (относительно алгебраических операций ( 6)-(10) и топологии произведения) произведение В; является (по предложениям 2 и 3) отделимой локально псевдовыпуклой (AC ‚ С)-алгеброй с непрерывным квазиобратным и с непрерывными модульными умножениями. Кроме того (относительно алгебраических операций ( 6)-(10) и топологии т'), произведение В; в случае 6) является отделимой поглощенно выпуклой субмультипликативной (А,, С)-алгеброй без, единицы (по предложениям 4) и в случае в) -полной метризуемой локально выпуклой (Ac, С) -алгеброй без единицы (по предложениям 5).…”