Replica Fourier Tansforms on Ultrametric Trees, and Block-Diagonalizing Multi-Replica Matrices

Abstract

The analysis of objects living on ultrametric trees, in particular the block-diagonalization of 4−replica matrices M αβ;γδ , is shown to be dramatically simplified through the introduction of properly chosen operations on those objects. These are the Replica Fourier Transforms on ultrametric trees. Those transformations are defined and used in the present work. ResuméOn montre que l'analyse d'objets vivant sur un arbre ultrametrique, en particulier, la diagonalisation par blocs d'une matrice M αβ;γδ dependant de 4−repliques, se simplifie de façon dramatique si l'on introduit les operation appropriées sur ces objects. Ce sont les Transformée de Fourier de Repliques sur un arbre ultrametrique. Ces transformations sont definies et utilisées dans le present travail.

Pseudodifferential operators on ultrametric spaces and ultrametric wavelets

“…In [21], [22] it was shown that the Parisi matrix describing the replica symmetry breaking (before the n → 0 limit) is a discrete analogue of a p-adic pseudodifferential operator. In [23], [24] the Parisi matrices related to more general Abelian locally compact groups were considered. In [25] the relation of ultrametric diffusion and dynamics of macromolecules was discussed.…”

Untitled

“…В [228], [58] обсуждался предел n → 0 метода реплик в p-адической парамет-ризации. В работах Карлуччи, Де Доминичиса, Темесвари [130], [136] обсуждалась связь репличных расчётов и фурье-анализа на абелевых группах. В работах [178], [179], [180] Козырева и Хрен-никова был разработан анзац нарушения репличной симметрии, обобщающий анзац Паризи и связанный с ультраметрическими пространствами общего вида.…”

“…В работах [130], [136] рассматривались матрицы Паризи, свя-занные с локально компактных абелевыми группами, являющи-мися ультраметрическими пространствами. В настоящей главе мы описываем параметризацию также для таких матриц.…”

How the quasispecies evolution depends on the topology of the genome space

“…We will present the basic facts on ultrametric spaces, p-adic numbers and p-adic Fourier transform here [32,39,41,42].…”