Relative Two-Weight Z_2 Z_2 [u]-Linear Codes

Abstract

𝛼𝛼 ve 𝛽𝛽 sıfırdan farklı pozitif tamsayılar olmak üzere, ℤ 2 𝛼𝛼 × ℤ 4 𝛽𝛽 nın alt grupları olarak tanımlanan ℤ 𝟐𝟐 ℤ 𝟒𝟒 -toplamsal kodlar araştırmacılar tarafından son yıllarda oldukça ilgi görmüştür. Bu kod ailesine benzer bir kod sınıfı ℤ 2 𝑟𝑟 × (ℤ 𝟐𝟐 + 𝑢𝑢ℤ 𝟐𝟐 ) 𝑠𝑠 üzerindeki kodlardır. Bu kodlar ℤ 𝟐𝟐 ℤ 𝟒𝟒 -toplamsal kodlara göre bazı avantajlara sahiptir. Bir kodun sıfırdan farklı tüm kodsözleri aynı ağırlığa sahipse bu kod bir-(sabit) ağırlıklı kod olarak tanımlanır. Bu çalışmada, ℤ 2 𝑟𝑟 × (ℤ 𝟐𝟐 + 𝑢𝑢ℤ 𝟐𝟐 ) 𝑠𝑠 üzerindeki relatif iki-ağırlıklı kodlar çalışılmıştır. İlk olarak, iki-mesafeli bir ℤ 2 ℤ 2 [𝑢𝑢]-lineer kodun Gray görüntüsünün ikili iki-mesafeli bir kod olduğu gösterilmiştir. Daha sonra relatif iki-ağırlıklı bir ℤ 2 ℤ 2 [𝑢𝑢]-lineer kodun Gray görüntüsün ikili relatif ikiağırlıklı bir kod olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, bu kodların duallerinin genellikle relatif iki-ağırlıklı kod olmadıkları örneklerle gösterilmiştir. Son olarak, relatif iki-ağırlıklı bir ℤ 2 ℤ 2 [𝑢𝑢]-lineer kodun yapısı belirlenmiştir.