Relations among stiffness coefficients of hexahedral 8-noded finite elements: A simple and efficient way to reduce the integration time

Cerrolaza, M.; Osorio, J. C.

doi:10.1016/j.finel.2012.02.004

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“…Because of the differentials in strain calculation, is not used in the following stages. If we expand (6), we obtain ( , , )…”

Section: The Nonlinear Fem With Green-lagrange Strainsmentioning

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“…Joldes et al [4] and Taylor et al [5] achieve real-time computations of soft tissue deformations for nonlinear FEM using GPUs; however, they do not describe how they compute stiffness matrices; thus, we cannot implement their methods and compare them with our proposed method. Cerrolaza and Osorio describe a simple and efficient method to reduce the integration time of nonlinear FEM for dynamic problems using hexahedral 8-noded finite elements [6]. We compare our stiffness matrix calculations with Pedersen's method [3] to measure performance and verify correctness.…”

Section: Introductionmentioning

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Fast Stiffness Matrix Calculation for Nonlinear Finite Element Method

Gülümser

Güdükbay

Filiz

2014

Journal of Applied Mathematics

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We propose a fast stiffness matrix calculation technique for nonlinear finite element method (FEM). Nonlinear stiffness matrices are constructed using Green-Lagrange strains, which are derived from infinitesimal strains by adding the nonlinear terms discarded from small deformations. We implemented a linear and a nonlinear finite element method with the same material properties to examine the differences between them. We verified our nonlinear formulation with different applications and achieved considerable speedups in solving the system of equations using our nonlinear FEM compared to a state-of-the-art nonlinear FEM.

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“…Because of the differentials in strain calculation, is not used in the following stages. If we expand (6), we obtain ( , , )…”

Section: The Nonlinear Fem With Green-lagrange Strainsmentioning

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Section: Introductionmentioning

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Fast Stiffness Matrix Calculation for Nonlinear Finite Element Method

Gülümser

Güdükbay

Filiz

2014

Journal of Applied Mathematics

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“…São produtos de uma extensa linha de estudo que, na segunda metade da década de 90, avaliou-se ser composta por mais de 56000 artigos, 380 livros e 400 anais de congressos [148]. É possível afirmar que o Método dos Elementos Finitos aplicado à análise de estruturas sólidas está em constante evolução, com o desenvolvimento de formulações de elementos mais aperfeiçoadas [79,86,89,105,135,182,197,203,232,246], novos modelos de materiais [14,67,168], propostas de algoritmos numéricos [171,200,251], otimizações [44,53,181], notas de aplicação [3,206], entre outros tópicos.…”

Section: O Método Dos Elementos Finitosunclassified

Um programa de elementos finitos em GPU e orientado a objetos para análise dinâmica não linear de estruturas.

Yamassaki¹

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A Deus, minha mãe, meu irmão e minhas plantas (!) vii AgradecimentosPrimeiramente, agradeço a Deus pela grande ajuda em tornar este trabalho realidade. Em seguida, duas pessoas foram meus grandes mentores e exemplos que ouvi e segui durante todo este tempo: minha mãe, Amélia, e meu irmão, Ricardo. Durante o doutorado, mesmo quando eu me perdia em devaneios sobre a arquitetura do programa ou contava sobre as ideias malucas que tinha, eles sempre ouviam atentamente, sendo as pessoas com quem mais compartilhei as alegrias e tristezas ao longo do processo. Amélia e Ricardo, muito obrigado por tudo! Recebi bastante apoio dos meus colegas no GMSIE, o Grupo de Mecâ-nica dos Sólidos e Impacto em Estruturas. Seguem agradecimentos especiais para Rafael Santiago, Rafael Moura, Roberto Oshiro, Leonardo Mazzariol e Miguel Gonzales, pela paciência e oferecerem boas ideias, além de explicar não-linearidade para um não-engenheiro.Seguem também agradecimentos à Profa. Larissa Driemeier, pelas explicações iniciais em não-linearidade, e ao Prof. Marco Lúcio Bittencourt, pelas valiosas discussões. E, é claro, não podia faltar agradecimentos ao meu orientador, o Prof. Marcílio Alves, que me ofereceu esta grande oportunidade, para um aluno de computação e me apoiou enquanto eu desvendava a área de Engenharia. Por último, agradeço à CAPES pelo financiamento concedido e à Escola Politécnica e à Universidade de São Paulo, pelo oferecimento das instalações onde foi realizado o trabalho.Fui excêntrico ao dedicar este trabalho às minhas plantas. O estresse que sofri por causa da demanda por resultados quase me abalou física e mentalmente. Cultivar plantas foi o que me garantiu dias menos estressantes, se tornando uma verdadeira terapia. Aliás, para esclarecer, alguns nomes dos componentes da arquitetura do programa aqui discutido são nomes de plantas que cultivo. ABSTRACTIt has been recognized that the adoption of graphics processing units (GPU) can significantly boost numerical methods in scientific applications. In order to support such technology, it is necessary to readapt the program, which requires code flexibility. In this work, it is presented the architecture of a finite element (FEM) analysis program for structural analysis with GPU support. Object-oriented design is used to guide development and to build code into a flexible structure. Program scalability is achieved by extensibility of its features, provided by run-time loaded components. In order to demonstrate code robustness, the software is directed to the study of structural dynamics, considering complex non-linear aspects of material (plasticity) and geometry (large displacements). Code accuracy is checked by comparing with known literature problems and with commercial solver packages (ABAQUS). The comparison shows good agreement in the results. The GPU code speedup is analysed against timings of CPU program code, where it is observed performance gain up to 10 times.

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A new approach to reduce the number of integration points in mass-matrix computations

Hanukah

Givli

2016

Finite Elements in Analysis and Design

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Relations among stiffness coefficients of hexahedral 8-noded finite elements: A simple and efficient way to reduce the integration time

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Fast Stiffness Matrix Calculation for Nonlinear Finite Element Method

Fast Stiffness Matrix Calculation for Nonlinear Finite Element Method

Um programa de elementos finitos em GPU e orientado a objetos para análise dinâmica não linear de estruturas.

A new approach to reduce the number of integration points in mass-matrix computations

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