Régularité microlocale pour des problèmes aux limites non linéaires

Remarks on the well-posedness of the nonlinear Cauchy problem

“…The proof is an application of the results of Monique Sablé-Tougeron [25] about the propagation of microlocal singularities for nonlinear boundary value problems. For the convenience of the reader, we sketch a proof within the class of spaces…”

“…By (4.10), this problem is elliptic and the backward Cauchy problem is well posed ( [25]). This implies that w ∈ C 0 (H s+ρ ) near (0, x, ξ).…”

“…b) Localizing near (0, x), and using Bony's paralinearization theorem in x ([4], [25]), (4.1) implies thatũ = χ 1 u satisfies…”

Propagation de la régularité microlocale pour des problèmes de Dirichlet non linéaires d'ordre deux

“…En utilisant la caractérisation des espaces H 9 '* de [8], la démonstration de (9) et (10) est analogue à celle de [1]. Pour la linéarisation, on a : LEMME 3.1.…”

Interactions totalement non linéaires

“…On appellera, par abus, r le cône d'onde issu de 0. On sait, d'après les résultats de M. Sablé-Tougeron démontrés dans [13] .d'une part, et d'autre part, de ceux démontrés par l'auteur dans [6] et [7], que, localement près de jFf, la régularité de u est la suivante :…”