Régularité höldérienne des schémas de subdivision et des fonctions vectorielles d’échelle

Abstract

Nous reprenons le modèle de Buhmann et de Micchelli de schémas périodiques de subdivision à une variable. À chacun de ces schémas, sont associées deux équations fonctionnelles donnant lieu à la notion de fonction vectorielle d'échelle. L'étude de la régularité holdérienne des schémas de subdivision se réduit alors à celle de la régularité des fonctions vectorielles d'échelle. L'existence d'une solution de classe C m aux deux équations fonctionnelles et la valeur de la régularité holdérienne de la solution sont reliées à un rayon spectral conjoint d'opérateurs extraits de la matrice de subdivision et restreints à un sous-espace vectoriel approprié. Mots-clés Opérateur de subdivision · Fonction d'échelle · HöldérienAbstract We take up the class of periodic onedimensional subdivision schemes as defined by Buhmann and Micchelli. To each scheme are associated two functional equations giving rise to the notion of vector scaling function. The study of Hölder regularity of a subdivision scheme is then reduced to the analysis of the regularity of scaling vectors. The existence of a solution of class C m to both functional equations and the value of its Hölder regularity are related to the joint spectral radius of operators taken from the subdivision matrix that are restricted to a suitable vector subspace.