Reduced Model inH_∞Vibration Control Using Linear Matrix Inequalities

Abstract

Many practical problems in structural dynamics are modeled with a high number of degrees of freedom in order to properly describe the structure. A formulation to design robust controllers is theH∞technique where the controller has the same order of the mathematical model and this becomes unpractical and infeasible for most practical problems where the number of degrees of freedom is not small. One way to overcome this difficulty is to employ a model reduction technique, and design a reduced order controller based on this reduced model. In this case, it is required that the reduced controller ensures a good performance also for the nominal model (reduced) and for the real model (non-reduced) of the structure. Since the reduced controller is designed based on a truncated dynamic model, the non-modeled vibration modes can be excited causing the spillover phenomena, which is a severe undesirable effect. This work investigates the behavior of a reduced order controller obtained based on a reduced model through the Guyan reduction. TheH∞robust control and Linear Matrix Inequalities (LMI) formulations are employed to the problem of controlling a flexible structure subjected to an external disturbance. Some simulations are performed using a cantilever beam modeled by the finite element method. The results show that the Guyan reduced order model can be used to design a controller to the non-reduced model with success.

Estudo de tecnicas de controle H-infinito para estruturas flexiveis com intercentezas

“…O controle desse tipo de sistema é uma área também já explorada, haja vista [15] e um exemplo de estudos mais recentes em [9]. O grupo de pesquisa do Departamento de Mecânica Computacional da Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp já explorou esse tema em [28] e [24,25]. A partir deste ponto, busca-se uma versão robusta dos projetos de controle.…”

“…Uma análise semelhante pode ser conduzida para um sistema um pouco mais complexo e mais próximo dos problemas encontrados no controle de vibrações em estruturas flexíves. Toma-se uma viga simplesmente engastada atuada por cerâmicas piezoelétricas e tendo como saída a medida da aceleração na extremidade através de um acelerômetro, já explorada no trabalho [25], que descreve a configuração e a montagem do equipamento. O modelo encontrado por meio de um algoritmo de identificação comum para estruturas flexíveis (algoritmo de realização de autosistemas, implementado conforme [4,46]) é mostrado no Apêndice A. Um esquema da planta é mostrado na Figura 6.18.…”

“…Observa-se na Figura 6.21 que o controlador possui resposta de grande intensidade para freqüências muito elevadas. Neste caso, uma vez que se trata de um modelo obtido de dados experimentais e pela instrumentação utilizada para o controle, sabe-se (de acordo com [25,28]) que tal sinal de controle não pode ser reproduzido pelos atuadores usuais. Assim, o controlador projetado não é passível de implementação prática.…”

“…Foram projetados os filtros, projetou-se o controlador e os resultados são mostrados nas figuras 6. 25 Os parâmetros que definem os filtros de ponderação deste exemplo são mostrados na Tabela 6.3. Os filtros de saída e de distúrbio (W y e W d ) são escolhidos do tipo passa-baixa para concentrar o esforço de controle na região dos picos modelados e gararantir robustez.…”

Controle de estruturas flexíveis levando em conta o projeto simultâneo da estrutura e do controlador

“…• Redução da ordem do modelo seguido do projeto de um controlador baseado neste modelo reduzido [47];…”