Recursive Gauss–Seidel algorithm for direct self‐tuning control

Abstract

SUMMARYA recursive algorithm based on the use of Gauss–Seidel iterations is introduced to adjust the parameters of a self‐tuning controller for minimum phase and a class of nonminimum phase discrete‐time systems. The proposed algorithm is called the Recursive Gauss–Seidel (RGS) algorithm and is used to update the controller parameters directly. The use of the RGS algorithm with a generalized minimum variance control law is also given for nonminimum phase systems, and a forgetting factor is used to track the time‐varying parameters. Furthermore, the overall stability of the closed‐loop system is proven by using the Lyapunov stability theory. Using computer simulations, the performance of the RGS algorithm is examined and compared with the widely used recursive least squares algorithm.Copyright © 2011 John Wiley & Sons, Ltd.

Identification of Wiener Systems with Recursive Gauss-Seidel Algorithm

“…the normal equation ( 18) can be solved by a single Gauss-Seidel cycle as follows k θ Thus, the computational burden of the RGS algorithm is lower than that of the RLS. The RGS algorithm is implemented using (19), (20), and ( 21) in a sampling interval, recursively [58]. The implementation steps and computational complexity of the RGS and RLS algorithms for identifying nonlinear Wiener output error systems are summarised in Table I…”

“…Although the Recursive Least Squares (RLS) algorithm is computationally intensive, it converges faster than gradient-based methods [57]. In addition, a new recursive algorithm is proposed that uses one-step Gauss-Seidel iteration is as an alternative method to adjust a selftuning controller [58]. The Recursive Gauss-Seidel (RGS) algorithm has a faster convergence rate than gradient-based algorithms and has a lower computational burden than the RLS algorithm.…”

Tekrarlamalı Gauss-Seidel Algoritması ile İşaret Modelleme

“…RGS algoritmasındaki ayrık-zaman adım parametresi iterasyon indisi olarak kullanılmaktadır. Yani her örnekleme aralığında, ( ) ile ( ) (13) denklemindeki gibi güncellendikten sonra, (14) denklemiyle verilen tek adımlı Gauss-Seidel iterasyonu kullanılmaktadır [20,21]. Böylece işlem yükü RLS algoritmasından daha düşük olan tekrarlamalı bir algoritma elde edilmektedir.…”

“…Klasik Jacobi algoritması [18], ve Gauss-Seidel algoritmaları her örnekleme aralığında belirli bir hata değerini sağlayıncaya kadar çoklu iterasyon yapılarak kullanılması, ve yine bunların hızlandırılmış versiyonlarının çoklu iterasyon yapılarak kullanılması işlem yükünü arttırmaktadır [3,19]. Diğer taraftan, bir kısmı eğim tabanlı, bir kısmı en küçük kareler tabanlı olan bu algoritmalara alternatif olarak, doğrusal denklem takımlarının çözümü üzerine kurulu olan RGS algoritması önerilmiştir [20,21]. RGS algoritmasında her örnekleme aralığında bir adımlık Gauss-Seidel iterasyonu kullanılmaktadır ve böylece işlem yükü RLS algoritmasından daha az olan ve RLS algoritmasına çok yakın bir başarım performansı gösteren tekrarlamalı bir algoritma elde edilmektedir.…”

Decomposition‐based over‐parameterization forgetting factor stochastic gradient algorithm for Hammerstein‐Wiener nonlinear systems with non‐uniform sampling

“…8,9 The recursive identification plays an important role in the field of system identification because it can realize the online identification of the system parameters. 10,11 In recent years, some recursive estimation methods have been successfully applied to the state space systems, [12][13][14] the linear systems and the nonlinear systems. 15 The iterative and recursive estimation algorithms can be derived by means of defining and minimizing a criterion function [16][17][18] and many estimation algorithms have been reported for different systems.…”