Recuperación de la Tasa de Emisión de una Fuente Contaminante: Análisis de la Existencia, la Unicidad y la Estabilidad de las Soluciones

Abstract

ResumenEn este trabajo se analiza la existencia, la unicidad y la estabilidad de las soluciones en el problema de la recuperación de la tasa de emisión de una fuente puntual no-estacionaria a partir de datos de concentración de contaminantes que contienen una perturbación de pequeña amplitud. Se presentan ejemplos numéricos que muestran la inestabilidad en el problema inverso y permiten identificar el tipo de perturbación en los datos que es más significativa para este problema. La ecuación de balance de materia para un contaminante se utiliza para analizar la existencia de soluciones. A través de las funciones adjuntas y el principio de dualidad para la anomalía de la concentración puntual, se prueba que el problema inverso siempre es inestable cuando el modelo de dispersión tiene asociado un modelo adjunto cuya solución es de clase C 1 . Se analiza la existencia y la unicidad de la tasa de emisión para esta formulación del problema inverso. Se concluye que es indispensable introducir una regularización en el problema inverso que filtre los errores de alta frecuencia en los datos y permita obtener una estimación adecuada de la tasa de emisión. Palabras clave: fuente puntual; tasa de emisión; contaminantes; dispersión; problema inverso; inestabilidad Recovery of the Emission Rate of a Pollution Source: Analysis of the Existence, Uniqueness and Stability of Solutions AbstractIn this work the existence, uniqueness and stability of the solutions in the problem of recovery of the emission rate of a non-steady point source from concentration data of pollutants with a perturbation of small amplitude, are analyzed. Numerical examples that demonstrate the instability of the inverse problem and identify the type of perturbation in the data that is most meaningful to this problem are presented. The mass balance equation for a pollutant is used to analyze the existence of solutions. Through the adjoint functions and the duality principle for the anomaly of the punctual concentration, it is shown that the inverse problem is always unstable when the dispersion model has an associated adjoint model whose solution is of class C 1 . The existence and uniqueness of the emission rate for this formulation of the inverse problem is analyzed. It is concluded that it is indispensable to introduce a regularization in the inverse problem to filter high frequency errors in the data and to obtain an adequate estimate of the emission rate.