Reconciling the contour-improved and fixed-order approaches for τ hadronic spectral moments. Part II. Renormalon norm and application in αs determinations

Abstract

In a previous article, we have shown that the discrepancy between the fixed-order (FOPT) and contour-improved (CIPT) perturbative expansions for τ hadronic spectral function moments, which had affected the precision of αs determinations for many years, may be reconciled by employing a renormalon-free (RF) scheme for the gluon condensate (GC) matrix element. In addition, the perturbative convergence of spectral function moments with a sizeable GC correction can be improved. The RF GC scheme depends on an IR factorization scale R and the normalization Ng of the GC renormalon. In the present work, we use three different methods to determine Ng, yielding a result with an uncertainty of 40%. Following two recent state-of-the-art strong coupling determination analyses at $$ \mathcal{O} $$ O ($$ {\alpha}_s^5 $$ α s 5 ), we show that using the renormalon-free GC scheme successfully reconciles the results for αs($$ {m}_{\tau}^2 $$ m τ 2 ) based on CIPT and FOPT. The uncertainties due to variations of R and the uncertainty of Ng only lead to a small or moderate increase of the final uncertainty of αs($$ {m}_{\tau}^2 $$ m τ 2 ), and affect mainly the CIPT expansion method. The FOPT and CIPT results obtained in the RF GC scheme may be consistently averaged. The RF GC scheme thus constitutes a powerful new ingredient for future analyses of τ hadronic spectral function moments.

$\alpha_s(m_\tau)$ from an improved vector isovector spectral function

“…It has also become clear that the observed discrepancy between CIPT and FOPT series -termed asymptotic separation [16,17] -is strongly dominated by the contribution from the leading IR renormalon, associated with the gluon condensate. Motivated by this observation, a new scheme for the gluon condensate that leads to compatible predictions for FOPT and CIPT has only very recently been proposed [18,19], and was not yet employed in a complete α s analysis. In this situation, since the results from CIPT, up to now, have always been obtained with an incoherent treatment of the OPE, they should not be used in quoting final values for α s and FOPT should be preferred.…”

Renôrmalons e correções de ordem alta da QCD perturbativa em decaimentos hadrônicos do tau

“…(22) Para a descrição do polo em u = 2 utilizamos a normalização obtida na Referência. (24) As incertezas que podemos obter a partir dos melhores aproximantes de Padé nos permitem concluir que a série em FOPT é o procedimento de configuração de escala de renormalização favorecido no caso da QCD completa. A série CIPT, mesmo que pareça mais estável em torno da quarta ordem, não aproxima muito bem o valor central da soma da série.…”

“…Como isto nunca foi feito na prática, os resultados em CIPT obtidos até hoje são problemáticos e somente neste ano uma prescrição para suprimir este problema foi proposta. (23,24) Portanto, de forma geral, nas determinações feitas até hoje de α s neste contexto, devem-se preferir os resultados em FOPT. O problema da discrepância entre estas duas séries será discutido de maneira mais quantitativa na Seção 3.2, no contexto da transformada de Borel.…”

“…Esse conhecimento, em conjunto com as estimativas dos termos de ordens mais altas da série perturbativa, levou a proposta de um novo esquema para o condensado de glúons, que suprime a diferença fortemente, pois a AS é dominada pela contribuição do primeiro polo IR. (23,24)…”

“…Apenas muito recentemente, (há poucos meses) essa diferença foi melhor entendida e quantificada (22), levando a uma proposta de um novo esquema para o condensado de glúons que a suprime fortemente. (23,24) Quando estamos discutindo expansões perturbativas na QCD, deve-se levar em conta um fato básico, porém muito importante: as séries perturbativas são divergentes e, no melhor dos casos, são expansões assintóticas -como descoberto por Dyson no contexto da QED em 1952. (25) A série é melhor entendida em termos de sua transformada de Borel, que suprime o crescimento fatorial dos coeficientes perturbativos e permite um entendimento do comportamento em ordens altas em termos das singularidades ao longo do eixo real do plano de Borel.…”