Radyal akışlı francis su türbinlerinin kanatçık profilinin belirlenmesi ve performans analizi için bir matematik modelin geliştirilmesi

Abstract

Turbo makinelerin rotor kanatçıklarının tasarımında Euler’in turbo makinelerin moment ve güç hesabı için türettiği eşitlik kullanılmaktadır. Bu eşitlik ile sadece rotor kanatçıklarının giriş ve çıkış açıları belirlenebilmekte, kanatçıkların tam profili belirlenememektedir. Kanatçıkların arasındaki rölatif akışın yerel hız ve yerel ivmesinin belirlenmesi için kanatçıkların tam profilinin bilinmesi gerekmektedir. Bu çalışmada, içten dışa radyal akışlı su türbini çarkının momentini belirlemede kullanılmak üzere bir matematik model geliştirilmiştir. Geliştirilen modelde türbin kanatçıklarının profili silindirik koordinat sistemine göre matematiksel olarak tanımlanmakta ve kanatçıklar arasından geçmekte olan akışkan zerrelerinin yerel hız ve ivme dağılımları hesaplanmaktadır. Hesaplanan hız dağılımı kanatçıkların giriş ve çıkışındaki hız üçgenlerinin oluşturulmasına ve Euler türbin teorisi yardımı ile çarka etkiyen harici moment ve gücün hesaplanmasına imkân vermektedir. Ayrıca, geliştirilen model kullanılarak, çark üzerinde oluşturulan hacim elemanlarına etkiyen atalet kuvvetleri ve bu kuvvetlerin çark eksenine göre oluşturduğu momentler tanımlanmakta, sonra integral hesap ile çarka etkiyen toplam moment ve güç hesaplanmaktadır. İntegral hesaptan elde edilen moment bağıntısı sürekli çalışma şartlarında Euler türbin teorisinden elde edilen moment bağıntısına dönüşmektedir. Geliştirilen moment denklemi kullanılarak 10 m3/s civarında debiye ve 100-200 m aralığında düşüye sahip olan bir su kaynağı için türbin çarkının analizleri yapılmıştır. Kanatçık profilinin ivme ve dolayısıyla çarkın performansı üzerinde etkili olduğu tesit edilmiştir.