Quasilocal energy and the Bel-Robinson tensor

Krishnasamy, Ilangkovan

doi:10.1007/bf00763022

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“…Actually, as first proved by Horowitz and Schmidt [54], the Bel-Robinson s-e appears at the first relevant order in the definition of gravitational quasi-local masses in vacuum. This has been later confirmed many times for the various definitions of quasi-local masses, see [11,15,23,22,34,35,54,57,66,93,94].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 63%

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Super-energy tensors

Senovilla

2000

Class. Quantum Grav.

192

432

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In this contribution I intend to give a summary of the new relevant results obtained by using the general superenergy tensors. After a quick review of the definition and properties of these tensors, several of their mathematical and physical applications are presented. In particular, their interest and usefulness is mentioned or explicitly analyzed in 1) the study of causal propagation of general fields; 2) the existence of an infinite number of conserved quantities in Ricci-flat spacetimes; 3) the different gravitational theories, such as Einstein's General Relativity or, say, n = 11 supergravity; 4) the appearance of some scalars possibly related to entropy or quality factors; 5) the possibility of superenergy exchange between different physical fields and the appearance of mixed conserved currents.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 63%

“…whose explicit expression can be read using ( 63), (60) and (57). The (super) k -energy tensors for the massive scalar field can be thus constructed for any k in this way.…”

Section: Massive Fieldsmentioning

confidence: 99%

Super-energy tensors

Senovilla

2000

Class. Quantum Grav.

192

432

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“…A slightly different framework for calculations in small regions was used in [327, 170, 235]. Instead of the Newman-Penrose (or the GHP) formalism and the spin coefficient equations, holonomic (Riemann or Fermi type normal) coordinates on an open neighborhood U of a point p ∈ M or a timelike curve γ are used, in which the metric, as well as the Christoffel symbols on U , are expressed by the coordinates on U and the components of the Riemann tensor at p or on γ .…”

Section: Tools To Construct and Analyze Quasi-local Quantitiesmentioning

confidence: 99%

“…In these coordinates and the corresponding frames, the various pseudotensorial and tetrad expressions for the energy-momentum have been investigated. It has been shown that a quadratic expression of these coordinates with the Bel-Robinson tensor as their coefficient appears naturally in the local conservation law for the matter energy-momentum tensor [327]; the Bel-Robinson tensor can be recovered as some ‘double gradient’ of a special combination of the Einstein and the Landau-Lifshitz pseudotensors [170]; Møller’s tetrad expression, as well as certain combinations of several other classical pseudotensors, yield the Bel-Robinson tensor [473, 470, 471]. In the presence of some non-dynamical (background) metric a 11-parameter family of combinations of the classical pseudotensors exists, which, in vacuum, yields the Bel-Robinson tensor [472, 474].…”

Section: Tools To Construct and Analyze Quasi-local Quantitiesmentioning

confidence: 99%

Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in General Relativity

Szabados

2009

Living Rev. Relativ.

322

390

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The present status of the quasi-local mass, energy-momentum and angular-momentum constructions in general relativity is reviewed. First, the general ideas, concepts, and strategies, as well as the necessary tools to construct and analyze the quasi-local quantities, are recalled. Then, the various specific constructions and their properties (both successes and deficiencies are discussed. Finally, some of the (actual and potential) applications of the quasi-local concepts and specific constructions are briefly mentioned.

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“…Expresiones para la densidad de energía efectiva ρ grav y presión p grav se derivan del tensor de Bel-Robinson. Este último se comporta como un tensor de energíamomento efectivo para el campo gravitacional 1 [Bretón et al, 1993] [ Krishnasamy, 1985]. Dependiendo de si el campo gravitacional es tipo Coulomb (espacio-tiempos de Petrov tipo D) o tipo onda (espaciotiempos de Petrov tipo N) diferentes expresiones pueden obtenerse para ρ grav y p grav .…”

Section: Estimador De Bel-robinsonunclassified

Agujeros negros astrofísicos

Pérez¹

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En la presente tesis estudiamos diversos procesos asociados con agujeros negros astrofísicos; en particular, la estructura interna de los agujeros negros, la naturaleza de la entropía gravitacional, el proceso de acreción de materia por agujeros negros en régimen de campo fuerte y sistemas binarios de agujeros negros supermasivos. Analizamos también el rol de los agujeros negros en la caracterización de la Segunda Ley de la Termodinámica e implicaciones de los agujeros negros para teorías sobre la naturaleza del espacio-tiempo. Por último indagamos sobre la existencia misma de estos objetos y la posibilidad de que sistemas dinámicos en colapso puedan simular todas las propiedades que solemos atribuir a los agujeros negros estáticos. En lo que respecta a la estructura interna de los agujeros negros, analizamos las propiedades termodinámicas de un modelo para el interior de un agujero negro regular estático y esféricamente simétrico. Obtenemos las ecuaciones para las cantidades termodinámicas válidas para un perfil de densidad arbitrario. A partir de estas ecuaciones mostramos que el modelo es termodinámicamente inestable. Asimismo, presentamos un análisis donde se pone en evidencia la inestabilidad dinámica del fluido. Indagamos en la naturaleza de la entropía gravitacional mediante el análisis de dos estimadores clásicos basados en escalares construidos a partir del tensor de Weyl. Calculamos el primer estimador para agujeros negros de Reissner-Nordström, Kerr, Kerr-Newman, para un modelo particular de agujero de gusano y agujero negro regular estudiado anteriormente. Para el caso del segundo estimador, calculamos la densidad de energía gravitacional, la temperatura gravitacional y la entropía gravitacional en el espacio-tiempo de Kerr. En ambos casos, comparamos los resultados obtenidos para los distintos espacio-tiempos con la correspondiente entropía de Bekenstein-Hawking para determinar cuál de los estimadores representa mejor el comportamiento esperado para la entropía del campo gravitacional de los agujeros negros. En el marco de teorías alternativas de la gravitación, calculamos la distribución espectral de energía de discos de acreción entorno a agujeros negros de f(R)-Schwarzschild y f(R)-Kerr. Además utilizamos datos recientes de la binaria de gran masa Cygnus X-1 para limitar los valores de los parámetros de una clase de modelos con gravedad descripta por una teoría f(R). Analizamos, también, las propiedades radiativas de un sistema binario de agujeros negros supermasivos, suponiendo que el agujero negro primario lanza un jet relativista y que debido a los torques ejercidos por el agujero negro secundario, una zona de vaciamiento (gap) anular aparece en el disco de acreción. Calculamos el espectro modificado de radiación del disco teniendo en cuenta los efectos de campo gravitacional fuerte en la región más interna del mismo. Por otro lado, investigamos si la interacción de los electrones relativistas con los fotones emitidos por el disco de acreción inducen algún tipo de característica peculiar en la distribución espectral de energía del jet que permita identificar la presencia de un agujero negro secundario. Proponemos que el apantallamiento de cargas por horizontes cosmológicos, para modelos de universo en expansión acelerada, y por horizontes de eventos, para modelos cosmológicos de Friedmann (i.e. sin expansión acelerada) determina, localmente, una dirección preferencial para el flujo de energía electromagnética. En el caso de modelos cosmológicos de Friedmann calculamos el crecimiento del horizonte de eventos debido tanto a la expansión cosmológica como a la acreción de fotones del fondo cósmico de radiación. Definimos un factor de llenado como el cociente entre el área total del horizonte de eventos y el área de una hipersuperficie radial co-móvil tipo espacio, y encontramos que este factor es mayor a 1 para los modelos de Friedmann plano, abierto y cerrado. Esto implica que para cualquier evento del espacio-tiempo su pasado y futuro causal no son simétricos, dando lugar a un flujo de Poynting neto en la dirección global futura; esto último está a su vez relacionado con el hecho de que la entropía termodinámica siempre crece. Por último, exponemos una conexión entre las cuatro flechas del tiempo distintas: cosmológica, electromagnética, gravitacional, y termodinámica. En relación a las implicaciones de los agujeros negros para teorías del espacio-tiempo, se confronta la tesis del presentismo con física relativista, en el límite de régimen de campo gravitacional fuerte que es donde tiene lugar la formación de agujeros negros. Concluimos que la posición del presentista no es compatible con la existencia de los agujeros negros y otros objetos compactos en el universo. Una revisión de dicha tesis es necesaria, si pretende ser consistente con la visión científica actual del universo. Investigamos la posible existencia de una situación donde el colapso gravitacional sea revertido antes de la aparición de un horizonte de eventos, generándose objetos astronómicos cuyas características sean indistinguibles de los agujeros negros estáticos sobre escalas temporales mayores que el tiempo de Hubble. Para ello resolvemos las ecuaciones de campo de Einstein para una nube en colapso gravitacional. La ecuación de estado se comporta como materia normal a bajas densidades mientras que a altas densidades, hacia el núcleo del objeto, tiene un comportamiento repulsivo. Obtenidos los coeficientes de la métrica, mostramos la ausencia de superficies atrapadas. La tesis ofrece una visión integral de la física de los agujeros negros y soluciones a varios de los principales problemas que la misma presenta. Desde la problemática de la naturaleza de la región central de los agujeros hasta sus efectos cosmológicos, en esta tesis reportamos investigaciones sistemáticas de un programa de largo alcance que seguirá siendo investigado en los años por venir.

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Quasilocal energy and the Bel-Robinson tensor

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Super-energy tensors

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Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in General Relativity

Agujeros negros astrofísicos

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