Quasideterminants

Gauss Decomposition of the Yangian $$Y({\mathfrak{gl}}_{m|n})$$

“…By Theorem 4.96 in [8], the matrix T (u) defined in (1.2) has the following Gauss decomposition in terms of quasideterminants:…”

“…Here we describe a decomposition of the matrix T (u) in terms of the quasideterminants of Gelfand and Retakh [8].…”

Матричные Решения Некоммутативного Уравнения КП И Некоммутативного Уравнения МКП

“…И для уравнения нкКП, и для уравнения нкмКП мы рассмотрим семей-ства решений, получающихся путем итерирования бинарных преобразований Дарбу. Эти решения можно выразить в виде квазидетерминантов, введеных в работе [12]. У (n × n)-матрицы Z = (z ij ) n×n над кольцом R (вообще говоря, некоммутативным) имеется n 2 квазидетерминантов, каждый из которых обозначается как |Z| ij , где 1 i, j n. Пусть r j i обозначает вектор-строку, получаемую из i-й строки матри-цы Z удалением j-го элемента, а c i j -вектор-столбец, получаемый из j-го столбца матрицы Z удалением i-го элемента; пусть Z ij -матрица, получаемая из Z удале-нием i-й строки и j-го столбца; будем предполагать, что Z ij обратима.…”

Schanuel property for additive power series

“…One could try to work with quasideterminants from [10] to obtain more detailed information, but we will not pursue this direction here.…”