Quasi-similarity, entropy and disjointness of ergodic actions

Abstract

В статье дан ответ на вопрос А. М. Вершика о связи отношения квазиподобия динамических систем с энтропией Колмогорова. Доказано, что все бернуллиевские действия заданной бесконечной счетной группы лежат в одном классе квазиподобия. Открытый вопрос: попадает ли в этот класс небернуллиевское действие? Антиподом квазиподобия является дизъюнктность (независимость) действий. М. С. Пинскер доказал, что детерминированное действие независимо от действия с вполне положительной энтропией. При помощи джойнингов в статье получено следующее обобщение теоремы Пинскера: действие с нулевой $P$-энтропией, инвариантом, предложенным А. А. Кирилловым и А. Г. Кушниренко, и действие с вполне положительной $P$-энтропией независимы.