Quasi-isometries of $C_{0}(K, E)$ spaces which determine $K$ for all Euclidean spaces $E$

Galego, Elói Medina; Silva, André Luis Porto da

doi:10.4064/sm8747-8-2017

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“…Como resposta ao problema acima, a partir de alterações da técnica aplicada na demonstração do Teorema 1.11 (uma versão preliminar da técnica dos conjuntos de aproximação), provamos, em [GPdS18b], o seguinte teorema: Teorema 1.14. Sejam K e S espaços de Hausdorff localmente compactos e X um espaço de Hilbert de dimensão finita maior ou igual a 2.…”

Section: Versões Não-lineares Vetoriaisunclassified

Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone

Silva¹

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AgradecimentosAo longo dos quatro anos de desenvolvimento desse trabalho, muitas foram as pessoas que contribuíram para que esse chegasse à sua conclusão.Eu dedico este trabalho, inteiramente, à minha esposa e companheira de todos os dias, Letícia, por ter me apoiado desde os momentos de verborragia eufórica, que terminavam em rabiscos e garranchos de ideias matemáticas para as quais teve a paciência de acenar e acolher minha paixão por elas; até os momentos do pesar da ansiedade e insegurança, inerentes ao fim de toda tese de doutorado, os quais só pude superar com o seu apoio.Agradeço imensamente à minha família, por todo o suporte que tive desde minha infância, quando perdi meus pais, até a fase adulta, quando vez ou outra demando um cuidado especial de casa. Em especial, agradeço à minha irmã que morou comigo nos últimos anos e com a qual pude compartilhar um cotidiano intenso e vivo, regado a café, incenso, cerveja, extensas conversas e sempre uma nova ideia. Cabe um agradecimento especial aos meus sogros, Luciano e Francisca, e aos meus cunhados, Mariana e Henrique, por terem me acolhido como a um membro da família no momento mais delicado da minha vida: quando passei pelo tratamento de um câncer no pericárdio. Durante os oito meses de tratamento me receberam em casa e me deram todo o auxílio e companhia de que necessitei. Não importa o que eu faça em retorno, sempre me considerarei em débito com vocês por tudo o que fizeram e fazem por mim. Aos meus companheiros de sala: Hugo, Felipe, Yuri, João, Rodrigo, André Zaidan e Gilson. Foi com eles que pude compartilhar a rotina universitária de meus últimos anos de doutorado. É sempre muito bom entrar na sala B-141 e encontrá-los para compartilhar um café. Sou muito grato pelas conversas (intermináveis), o companheirismo e inspiração. Agradeço ao meu orientador Eloi Medina Galego, com o qual sempre pude contar com as novas ideias para problemas, as discussões e a paciência. Tenho muito orgulho e gratidão pelo nosso frutuoso trabalho juntos. Agradeço a CAPES e a CNPq pelo financiamento de minha pesquisa por meio do qual fora possível minha dedicação exclusiva a este trabalho. Por fim, agradeço aos professores Ricardo Bianconi, Leandro Fiorini Aurichi, Antonio Roberto da Silva e Vinicius Cifú Lopes por terem aceitado fazer parte da minha banca de defesa. i Resumo SILVA, A. L. P. Versões não-lineares e vetoriais do Teorema de Banach-Stone. 2019. 44 p.Tese (Doutorado) -Seja X um espaço de Banach de dimensão finita e K, S espaços de Hausdorff localmente compactos. Nessa tese de doutorado, lidamos com o problema de quando uma função T de C 0 (K, X) sobre C 0 (S, X) implica que K e S são homeomorfos. Para esse propósito, apresentamos uma nova técnica, inspirada na prova de um resultado clássico de Jarosz (1989), que nos dá versões do teorema de Banach-Stone para funções bijetoras T :). Esse é o resultado de um projeto de longa data, desde o trabalho de mestrado do autor, e envolveu um extenso estudo de artigos escritos por Cambern, Jarosz, Dutriex, Kalton, Górak, entre ...

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Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone

Silva¹

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An Amir–Cambern theorem for quasi-isometries of C0(K,X) spaces

Galego

Silva

2018

Pacific J. Math.

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Let X be a finite-dimensional Banach space. We prove that if K and S are locally compact Hausdorff spaces and there exists a bijective mapfor every f, g ∈ C 0 (K, X) then K and S are homeomorphic, whenever L ≥ 0 and 1 ≤ M 2 < S(X), where S(X) denotes the Schäffer constant of X. This nonlinear vector-valued extension of the Amir-Cambern theorem via quasi-isometries T with large M was previously unknown even for the classical n p spaces, 1 < p < ∞, p = 2 and n ≥ 2.

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Quasi-isometries of $C_{0}(K, E)$ spaces which determine $K$ for all Euclidean spaces $E$

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