Quantum and classical integrable sine-Gordon model with defect

Abstract

Defects which are predominant in a realistic model, usually spoil its integrability or solvability. We on the other hand show the exact integrability of a known sine-Gordon field model with a defect (DSG), at the classical as well as at the quantum level based on the Yang-Baxter equation. We find the associated classical and quantum R-matrices and the underlying q-algebraic structures, analyzing the exact lattice regularized model. We derive algorithmically all higher conserved quantities C n , n = 1, 2, . . . , of this integrable DSG model, focusing explicitly on the contribution of the defect point to each C n . The bridging condition across the defect, defined through the Bäcklund transformation is found to induce creation or annihilation of a soliton by the defect point or its preservation with a phase shift.

Взгляд На Дефекты В Интегрируемой Квантовой Теории Поля

“…С другой стороны, квантовое рассеяние таких дефектов еще не полно-стью исследовано, хотя имеется кандидат на роль S-матрицы, совместной с соли-тонной матрицей прохождения [3], [14], [18]. Существует много интересных свойств, присущих дефектам в теории синус-Гордон, которые рассматривались другими ис-следователями (см., например, работы [19], [20]), а также дефектам, которые мо-гут возникать в рамках расширений теории синус-Гордон, включая фермионы или анализ взаимосвязи с массивной моделью Тирринга [21], или в рамках других инте-грируемых теорий поля нетодовского типа, таких как НУШ, КдФ или мКдФ [22]. Дефекты можно строить в рамках a (1) r -серии аффинных моделей Тоды [5], а мат-рицы прохождения были выписаны для дефектов как типа I, так и типа II в рабо-тах [6], [13].…”

Changing Solitons in Classical & Quantum Integrable Defect and Variable Mass Sine-Gordon Model

“…We focus now on our second project [14] of integrable sine-Gordon model with a defect (DSG) at a single point x = 0, described by…”

“…Based on the result of [27] on semi-line SG our crucial observation [14] is that the functions u − (x, 0) (and u − t (x, 0)) can be smoothly extended from x ≤ 0 onto the whole line by means of bridging relation (similarly u + (x, 0) from x ≥ 0 onto the whole line) given by the Bäcklund transformation (BT):…”

“…As a result one gets C −n (π, u) = (−1) n C n (π, −u), n = 1, 2, .... In particular for the momentum P and the Hamiltonian H we have P = − [14] as…”

“…We focus in the subsequent sections on two such inhomogeneous SG models: i) with space-time dependent variable mass m(x,t) (VMSG) [13] and ii) with a defect at the center (DSG) [14], which have the above desirable properties.…”