Quadratic rational functions with a rational periodic critical point of period 3

Abstract

L'accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/), implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://jtnb.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie de cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l'utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 31 (2019), 49-79 Quadratic rational functions with a rational periodic critical point of period 3 par Solomon VISHKAUTSAN Avec un appendice par Michael Stoll Résumé. Nous établissons une classification complète des graphes des points rationnels prépériodiques des fonctions rationnelles de degré 2 ayant un point critique rationnel de période 3 sous les hypothèses suivantes : ces fonctions n'admettent pas de points de période supérieure à 5 et une certaine conjecture sur le nombre de points rationnels sur une courbe affine plane de genre 6 est vraie. Nous montrons qu'il y a exactement six graphes possibles et que les fonctions associées possèdent au plus onze points prépériodiques.

Galois groups in a family of dynatomic polynomials

“…Notably, Poonen [22] provides evidence suggesting that B = 3 suffices if φ is restricted to the family of quadratic polynomial maps; see also [9,10,20,29]. Other families of quadratic maps are studied in [5,15,16,31]. Our final theorem suggests that, for maps φ as in Theorem 1.3, the bound B = 2 suffices.…”