Pullback dan Pushout di Kategori Modul Topologis

Abstract

Pullback dari dua morfisma dengan kodomain yang sama f : A → C dan g : B → C merupakan limit dari suatu diagram yang memuat f dan g. Dual dari pullback disebut pushout. Pullback dari morfisma f :Di dalam tulisan ini diselidiki eksistensi pullback dan pushout di TopR-MOD yang merupakan subkategori dari R-MOD dengan melekatkan topologi produk τ prod pada pullback dan topologi koproduk τ coprod pada pushout. Selanjutnya, Pullback dari homomorfismadengan topologi ruang bagian dari τ prod pada A × B, sedangkan pushout dari homomorfisma kontinu k : A → B dan l : A → C di TopR-MOD merupakan diagram yang memuat B A C = (B C)/ ∼ dengan ∼ merupakan relasi ekuivalensi terkecil yang memuat pasangan (k(a), l(a)) untuk setiap a ∈ A dan topologi koproduk τ coprod pada B C.