Proyecciones Paramétricas para el Escape de Aristas en Poliedros de Forma Ax ≤ b

Abstract

ResumenEl objetivo de este trabajo es proponer un procedimiento para la creación de vectores de escape diseñados específicamente para realizar proyecciones ortogonales desde las aristas de poliedros Ax ≤ b hacia el interior de los mismos. El procedimiento propuesto puede ser implementado en algoritmos de punto interior para la optimización de problemas de programación lineal, pues en los mismos se emplean diversas estrategias para evitar llegar hasta la frontera de los poliedros. Para esto se desarrolló un procedimiento de proyección hacia el interior del poliedro desde tres situaciones y se probó con un ejemplo en contexto. Los resultados muestran que la proyección realizada en la iteración en que se aplica el escape no solo permite salir de un punto subóptimo sino que también mantuvo el último valor de la función objetivo. Por lo tanto, se puede concluir que no es necesario evitar la frontera del poliedro o ajustar valores de paso como ocurre en otras aplicaciones. Palabras clave: vector de escape; poliedro; optimización; proyecciones ortogonales; algoritmo de punto interior Parametric Projections to Escape from Edges in Polyhedrons of the Type Ax ≤ b AbstractThe aim of this paper is to propose a procedure to create escape vectors specifically developed to perform an orthogonal projection from an Ax≤b type polyhedron's edge to its interior. The proposed procedure can be implemented in interior-point methods for solving linear programming problems since in these methods various strategies are used to avoid reaching the borders of the polyhedron. A projection procedure was developed to the polyhedron's interior starting from three scenarios and it was used on a context case demonstrating its applicability. The results show that the projection carried out in the iteration in which the escape is done not only allows abandoning from a suboptimal solution but it also kept the same objective function value. Therefore, it can be concluded that interior-point methods do not need to avoid the frontier or to adjust values, as it occurs in other applications.