Proyecciones oblicuas y complementos de Schur

Abstract

El trabajo se encuentra organizado del siguiente modo: en los capítulos 1, 2 y 3 se desarrollan los preliminares necesarios para los desarrollos posteriores mientras que en los capítulos 4, 5, 6 y 7 se concentran principalmente los resultados originales. A continuación decribiremos brevemente como se hallan distrubiudos los resultados preliminares. El capítulo 1 empieza con las definiciones y resultados básicos de la teoría de operadores en espacios de Hilbert, continuando con la definición y propiedades elementales de la noción de ángulos entre subespacios, inversas generalizadas y módulo mínimo reducido. El capítulo 2 comienza con el teorema de factorización de Douglas, que constituye una herramienta importantísima que en varios casos sustituye el uso de inversas generalizadas. Posteriormente introducimos la noción de complemento de Schur, proyecciones A-autoadjuntas y compatibilidad recordando los resultados más importantes. Dicho capítulo concluye con una sección destinada a mostrar la forma en que la compatibilidad se relaciona con el complemento de Schur en el caso de operadores positivos, lo cual constituye la principal motivación para la generalización del complemento de Schur a espacios de Hilbert que realizaremos en el capítulo 6. Finalmente, en el capítulo 3 recordamos las definiciones básicas relacionadas con la teoría de marcos en espacios de Hilbert. En general no incluimos las demostraciones de los resultados mencionados en las secciones preliminares, salvo que las demostraciones sean novedosas. Tal es el caso de las secciones 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2 y por su puesto la sección 3.4 donde también hay resultados nuevos.