Proof of a heuristic principle in additive problems with primes

Binäres goldbachproblem mit einschränkung an die summanden

“…In den Korollaren 1 und 2 sind --wieder unter Annahme der (GRV) -Verseh/irfungen eines Satzes yon Bredikhin und Jakovleva [1] enthalten, tern/ire Darstellungen von (ungeraden) N betreffend: naeh der zitierten Arbeit ist, ffir beliebiges ,4 C 2N + 1 mit A(x) := #{a 9 .A [a _< x} << xlog -~ x (a > 0 beliebig), jedes hinreiehend groBe ungerade N (asymptotisch oft) darstellbar gem~it] N=p+q+a mit p,q 9 P, a E.x[. Naeh Korollar 1 existiert zu jedem solehen .A eine Teilmenge P1 C_ P mit Pl(x) << (log x) sa+45+e, so dab alle hinreiehend groBen ungeraden N sogar darstellbar sind als N=p+pl+a mit p 9 P, Pl 9 P1, a ~ ,,4.…”

An elementary estimate of G(n) in Waring's problem

“…The aim of this note is to give an elementary proof of Theorem A with the aid of a smoothing method, developed in [4][5][6] and applicable to other additive problems.…”