Problem solving beyond the logic of things: contextual effects on understanding and solving word problems

Abstract

Arguments are put forward in this paper that classroom word problem solving is more -and also less -than the urgent analysis of a factual structure, in the sense that it is essentially a species of a social-cognitive activity. Word-or story-problems, presented in classroom contexts, represent textual and pragmatic patterns of a certain grammaticality. To present a problem verbally to a student means to organize a fact in some way for the attention of a problem solver. There is not only the structure of the problem text itself by which situations are denoted, but there is also the stimulative nature of the social-pragmatic context which shapes the student's textbook-problem solving behavior over a long period of time.The present paper discusses the results of several studies sho~C'ing, for example, that subject matter related attitudes towards a problem frequently do not play an important part in the problem solving efforts; that students often solve problems correctly without understanding them; and that false contextual expectations can lead to abstruse errors of understanding and to peculiar solution auempts.The studies indicate that students can become sensitive and skilful in perceiving and capitalizing on subtle textual and contextual signs pointing to the solution and anticipating its pattern. It seems that usual textbook problems let students get accustomed to certain courses of processing where a simple fact, like whether an equation works out evenly or does not, can stop the process or push it further. It is argued that the deeper reason for the observed textual and contextual influences on understanding and problem solving lies in a fundamental weakness of the student's epistemic control behavior. The psychological and instructional significance of the studies is discussed.

Development of Children’s Solutions of Non-Standard Arithmetic Word Problem Solving // El desarrollo de las soluciones infantiles en la resolución de problemas aritméticos no estándar

“…y el 38% de los niños de 3.º y 4.º (Baruk, 1985). De manera generalizada, los alumnos respondían que el capitán tenía 36 años sumando para ello el nú-mero de ovejas y de cabras (resultados similares pueden encontrarse en Reusser, 1988). Al contrario de Baruk, Radatz (1983) encontró que el porcentaje de niños que trataba de llegar a alguna solución, en vez de disminuir, aumentaba desde Educación Infantil (10%) hasta 4.º de E.P.…”

“…Del mismo modo, Schoenfeld (1991) encontró que la gran mayoría de los problemas incluidos en algunos libros de texto de Estados Unidos (en algunos casos hasta el 90% de los problemas) se podían solucionar por medio de estrategias basadas en palabras clave. Es evidente que, tras ser expuestos frecuentemente a problemas estándar, pueda esperarse que los alumnos los aborden mediante estrategias superficiales relacionadas con creencias incorrectas, en lugar de modelarlos matemáticamente de una forma más auténtica y profunda acompañada de creencias más abiertas y productivas (Freudental, 1991;Reusser, 1988;Schoenfeld, 1991;Verschaffel et al, 2000;Wyndhamn y Säljö, 1997).…”

“…Diversos estudios previos habían puesto de manifiesto las dificultades experimentadas por los alumnos procedentes de distintos niveles educativos, pero tan solo en algunos se han descrito desde una perspectiva evolutiva (p. e., Baruk, 1985;Radatz, 1983;Reusser, 1988;Van Dooren et al, 2005), y no se conoce ningún estudio que haya involucrado a niños de todos los niveles de Educación Primaria comparando al mismo tiempo los cuatro tipos de problemas no estándar anteriormente revisados. En el presente estudio se ha pretendido evaluar si el rendimiento de los niños mejora en los niveles educativos superiores.…”

“…(p. e., Inhelder y Piaget, 1958;Montangero, 1996), y en particular, en diversos aspectos relacionados con el pensamiento matemático (para una revisión ver p. e., Nunes, Bryant, Sylva, y Barros, 2009;Schliemann y Carraher, 2002), se podría prever un aumento en el nivel de éxito obtenido en la resolución de los cuatro problemas no estándar ligado al aumento del nivel escolar desde 1.º hasta 6.º de E.P. Por otro lado, considerando que algunos investigadores han encontrado previamente solo una mejora marginal relacionada con la edad en la resolución de problemas no estándar (Baruk, 1985;Reusser, 1988;Van Dooren et al, 2005), y en algunos casos incluso una disminución en el rendimiento a medida que el nivel escolar de los niños aumenta (ver Radatz, 1983;Van Dooren et al, 2005), se podría igualmente argumentar que no se espera un fuerte efecto positivo del nivel escolar de los alumnos.…”

“…Este porcentaje indica las grandes dificultades que encontraron los niños para resolver los cuatro problemas no estándar, en consonancia con nuestra primera predicción, y con los resultados procedentes de varios estudios previos, en los que se había encontrado un número alarmantemente alto de respuestas incorrectas en la resolución de diferentes tipos de problemas no estándar (ver también Baruk, 1985;Jiménez y Ramos, 2011;Littlefield y Riesser, 1993;Radatz, 1983;Reusser, 1988;Selter, 1994;Van Dooren et al, 2005;Verschaffel et al, 1994). En general, el bajo nivel de éxito a la hora de resolver este tipo de problemas confirma que los niños presentan una serie de creencias incorrectas sobre los problemas verbales y la forma de resolverlos en clase de matemáticas.…”