Primeiro modelo matemático da cosmologia: as esferas concêntricas de eudoxo

Abstract

Resumo O modelo cosmológico de Eudoxo de Cnido (408 - 355 a.C.), o modelo das esferas concêntricas, representa o primeiro modelo matemático da cosmologia, o qual tenta explicar o movimento dos corpos celestes. Através dos comentários de Aristóteles (384 - 322 a.C.), dos escritos de Simplício (490 - 560 d.C.) e das abordagens feitas por historiadores e matemáticos do século XIX, será apresentada a reconstrução matemática clássica deste modelo. Também utilizamos um método matemático moderno, o método das matrizes de rotação, para ilustrar os movimentos planetários que resultam do modelo de Eudoxo, e determinar a equação paramétrica da hipópede. Devido à inexistência dos registros históricos originais do modelo, é necessário abordar as principais críticas a esta reconstrução clássica do século XIX, entre elas, a unicidade da reconstrução do modelo. No entanto, mesmo com todas as incertezas na reconstrução, ao longo dos séculos, o modelo de Eudoxo se apresenta como a primeira tentativa de entender, com as observações e as ferramentas da matemática da época, os movimentos do Sol, da Lua e os movimentos retrógrados dos planetas, e este trabalho dedica-se a discutir estas características de forma ampla, esgotando as principais obras apresentadas na literatura.

A teoria lunar de Ptolomeu e a determinação da posição da Lua e sua distância à Terra

“…Até este ponto, a teoria lunar de Ptolomeu permitia determinar a longitude da Lua quando ela estava em oposição (Lua cheia) e em conjunção (Lua nova), ou seja, nas duas sizígias, 3 de forma que era possível prever a ocorrência de eclipses com boa precisão [18]. No entanto, era ainda necessário colocar a teoria a prova nas quadraturas 4 da Lua (quarto crescente e quarto minguante). Com esse objetivo, Ptolomeu realizou uma primeira observação da Lua em Alexandria, no dia 9 de fevereiro de 139 EC, 5 às 5h15min antes do meio-dia, obtendo o seguinte resultado para a longitude da Lua, λ Lua [14]:…”

“…Para descrever seus complexos movimentos, Ptolomeu propõe, em seu famoso livro Almagesto, um sistema igualmente complexo, onde utiliza um intrincado conjunto de círculos concêntricos e excêntricos. O que tornou seu modelo ainda mais enredado foi o fato de a Terra não ser o centro exato do movimento circular dos planetas (e também do Sol e da Lua), diferentemente do que foi proposto por Aristóteles e em outros sistemas anteriores, como no de Eudoxo [4], embora continuasse sendo o centro imóvel da esfera celeste e do universo [5]. Assim, com o objetivo explícito de explicar ou prever as posições dos astros, Ptolomeu tentou ajustar seu modelo às crenças antigas e passou a utilizar uma série de artifícios matemáticos para cumprir tal desígnio.…”

“…Alinhamentos da Terra, da Lua e do Sol, que ocorrem nas Luas novas e cheias 4. Ocorrem quando metade da face visível da Lua está iluminada, ou seja, nas fases quarto crescente e quarto minguante 5.…”