Primal simplex network codes: State‐of‐the‐art implementation technology

Abstract

I n recent years there have been several extremely successf u l specializations o f the primal simplex method f o r solving network flow problems. development of highly e f f i c i e n t computational techniques for implementing the primal simplex a l g o r i t h . cient techniques as a new body of knowledge which we calZh p L e m e W a n ZechnoLagy. of-the-art of implementation technology. Much of t h i s success i s due t o the We view these e f f iThis exposition presents the state-

Linear Programming

“…For details on the Network Simplex Method, including implementation (in addition to that described in Linear Programming 2), see, for example, Ali, Helgason, Kennington, & Lall [1978], Bradley, Brown, & Graves [1977], Chvátal [1983], Cunningham [1979], and Mulvey [1978].…”

Vector processing approach to constrained network problems

“…The program (l), (2), (4) is referred to as a capacitated network problem, for which there are several very efficient computational approaches. These approaches, based on graph-theoretic considerations, are 50 to 100 times faster than linear programming in solving large-scale problems (Ali et al [2]; Barr,Glover,and Klingman [4]; Charnes et al [5]; Srinivasan and Thompson [25]). …”

Flot à coût convexe linéaire par morceaux

“…-Les opérations sur les arbres peuvent être implantées de manière très efficace ( [2,12,13]). -Mettre à jour les variables duales P t -, ie V. -Retourner à (1).…”

“…Les trois programmes testés sont les suivants : -FLOW qui implante l'algorithme du simplexe pour les flots à coût linéaire. Les structures de donnée utilisées pour représenter la base sont les prédécesseurs, les profondeurs et un ordre transversal [2,4]. Le temps néces-saire à la transformation d'un PFCCL en un problème à coût linéaire n'est pas pris en compte.…”