Power and reversal power links for binary regressions: An application for motor insurance policyholders

Abstract

In binary regression, symmetric links such as logit and probit are usually considered as standard. However, in the presence of unbalancing of ones and zeros, these links can be inappropriate and inflexible to fit the skewness in the response curve and likely to lead to misspecification. This is the case of covering some type of insurance, where it can be observed that the probability of a given binary response variable approaches zero at different rates than it approaches one. Furthermore, when usual links are considered, there is not a skewness parameter associated with the distribution chosen that, regardless of the linear predictor, is easily interpreted. In order to overcome such problems, a proposal for the construction of a set of new skew links is developed in this paper, where some of their properties are discussed. In this context, power links and their reversal versions are presented. A Bayesian inference approach using MCMC is developed for the presented models. The methodology is illustrated considering a sample of motor insurance policyholders selected randomly by gender. Results suggest that the proposed link functions are more appropriate than other alternative link functions commonly used in the literature. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.

Modelos de regressão para resposta binária na presença de dados desbalanceados

“…Neste capítulo, apresentamos uma revisão bibliográfica dos métodos propostos por King e Zeng (2001) e Firth (1993) baseados na correção do viés quando a variável resposta é um evento raro, isto é, quando uma das classes é extremamente desbalanceada em relação à outra. Por outro lado, em comparação a estes métodos propomos utilizar o método que está baseado no uso de uma função de ligação assimétrica potência ou reversa de potência de Lemonte e Bazán (2018) e Bazán et al (2017), este método será detalhado no Capítulo 3. Além disso, apresentamos alguns tópicos e definições importantes que foram aplicados nos modelos propostos bem como a definição de reversibilidade e assimetria nas distribuições, as distribuições potência e reversa de potência simétricas.…”

“…Vários autores sugerem que uma função de ligação assimétrica deve ser considerada quando os dados não são balanceados. Neste trabalho estudamos o uso de funções de ligação assimétrica proposto por Lemonte e Bazán (2018) e Bazán et al (2017) que está baseada na função de distribuição acumulada (FDA) simétrica como linha de base e um parâmetro de potência que controla a assimetria. Maiores detalhes de este método será apresentado no Capítulo 3.…”

“…Nesse caso, a distribuição de G(•) é chamada de distribuição reversa de F(•). (BAZÁN et al, 2017) Definição 2. Uma distribuição de probabilidade é dita ser simétrica se e somente se existir um valor x 0 tal que f (x 0 − δ ) = f (x 0 + δ ) para todo número real δ , em que f é a função de densidade de probabilidade (se a distribuição for contínua) ou função de probabilidade (se a distribuição for discreta).…”

“…Assim, temos a distribuição de potência padrão (PS) e distribuição de reversa de potência padrão (RPS) com distribuição de base simétrica apresentados por Lemonte e Bazán (2018) e Bazán et al (2017).…”

“…Por outro lado, nos últimos anos, nos trabalhos de Bazán, Romeo e Rodrigues (2014), Abanto-Valle, Bazán e Smith (2014), Lemonte e Bazán (2018) e Bazán et al (2017) foram apresentados modelos de regressão binária com funções de ligação potência e reversa de potência introduzindo um parâmetro de assimetria. Neste trabalho, estuda-se uma classe geral de funções de ligação para regressão binária com base na família de distribuições simétricas considerando um parâmetro adicional que controla a taxa de aumento (diminuição) da probabilidade de sucesso (falha) da variável resposta, estas funções de ligação são chamadas de potência (P) e reversa de potência (RP) proposta por Lemonte e Bazán (2018) e Bazán et al (2017), estas funções incluem como casos particulares algumas ligações comuns e consideram uma função de distribuição acumulada e seu reflexão de espelho numa única família de função de ligação por meio de um parâmetro de potência, este parâmetro adicional é introduzido independentemente do preditor linear. Para a estimação dos parâmetros, neste trabalho, consideramos a abordagem Bayesiana com uso de distribuição a priori não informativa e para a amostragem é considerado o método de No-U-Turn Sampler (NUTS) desenvolvido por Hoffman e Gelman (2014) que é uma extensão do Monte Carlo Hamiltoniano (MCH) proposto por Duane et al (1987).…”