Positivity Conditions for Operators with Difference Kernels in Reflexive Spaces

Askhabov, S. N.

doi:10.1007/s10958-020-05036-0

Cited by 3 publications

(4 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…In conclusion we mention that for real spaces (− , ), similar results can be obtained with no restrictions for ∈ (1, ∞), in contrast to Theorems 3.2-3.4, as well as for corresponding discrete convolution type equations both in real and complex spaces of the spaces of scalar sequences , see respectively [21] and [22]. Here conditions for the positivity of the convolution operators provided in [16] play an important role.…”

Section: Theorems On Existence and Uniqueness Of Solution In (R)supporting

confidence: 53%

“…In particular, it plays an important role in the theory of locally compact groups. The notion of a positive definite function is closely related with a notion of a positive operator widely used in numerous studies of both linear and nonlinear integral and discrete equations in Banach spaces [1], [14], [15], [16].…”

Section: Criterion Of Positivity For Convolution Type Integral Operatmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Nonlinear convolution type integral equations in complex spaces

Askhabov

2021

Ufimsk. Mat. Zh.

View full text Add to dashboard Cite

We study various classes of nonlinear convolution type integral equations appearing in the theory of feedback systems, models of population genetics and others. By the method of monotone in the Browder-Minty operators we prove global theorems on existence, uniqueness and estimates for the solutions to the considered equations in complex Lebesgue spaces (R) under rather simple restrictions for the nonlinearities. Subject to the considered class of equations, we assume that either ∈ (1, 2] or ∈ [2, ∞). The conditions imposed on nonlinearities are necessary and sufficient to ensure that the generated superposition operators act from the space (R), 1 < < ∞, into the dual space (R), = /( − 1), and are monotone. In the case of the space 2 (R), we combine the method of monotone operator and contracting mappings principle to show that the solutions can be found by the successive approximation method of Picard type and provide estimates for the convergence rate. Our proofs employ essentially the criterion of the Bochner positivity of a linear convolution integral operator in the complex space (R) as 1 < 2 and the coercitivity of the operator inverse to the Nemytskii operator. In the framework of the space 2 (R), the obtained results cover, in particular, linear convolution integral operators.

show abstract

Section: Theorems On Existence and Uniqueness Of Solution In (R)supporting

confidence: 53%

Section: Criterion Of Positivity For Convolution Type Integral Operatmentioning

confidence: 99%

Nonlinear convolution type integral equations in complex spaces

Askhabov

2021

Ufimsk. Mat. Zh.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Как известно [13, глава 9], теория непрерывных положительно-определенных (по Бохнеру) функций в настоящее время достаточно разработана и может рассматриваться как одно из исходных орудий построения гармонического анализа, играя, в частности, важную роль в теории локально-компактных групп. С понятием положительно-определенной функции тесно связано понятие положительного оператора, нашедшее многочисленные применения при исследовании как линейных, так и нелинейных интегральных и дискретных уравнений в банаховых пространствах [1], [14], [15], [16].…”

unclassified

“…введение) в случае вещественных пространств 𝐿 𝑝 (−𝜋, 𝜋) без ограничений на 𝑝 ∈ (1, ∞), в отличие от теорем 3.2-3.4, а также для соответствующих нелинейных дискретных уравнений типа свертки как в вещественных, так и комплексных пространствах числовых последовательностей 𝑙 𝑝 (см., соответственно, [21] и [22]). При этом важную роль играют условия положительности операторов свертки, приведенные в [16].…”

unclassified

Интегро-Дифференциальное Уравнение Типа Свёртки Со Степенной Нелинейностью И Переменным Коэффициентом, Дифференциальные Уравнения

Асхабов¹

2021

Сборники Материалов 2021

View full text Add to dashboard Cite

Аннотация. Изучаются различные классы нелинейных интегральных уравнений типа свертки, возникающих в теории следящих систем, моделях популяционной генетики и других. Методом монотонных (по Браудеру-Минти) операторов доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и оценках решений рассматриваемых уравнений в комплексных пространствах Лебега 𝐿 𝑝 (R) при достаточно легко обозримых ограничениях на нелинейности. При этом, в зависимости от рассматриваемого класса уравнений, предполагается, что либо 𝑝 ∈ (1, 2], либо 𝑝 ∈ [2, ∞). Условия, накладываемые на нелинейности, являются необходимыми и достаточными для того, чтобы порождаемые ими операторы суперпозиции действовали из пространства 𝐿 𝑝 (R), 1 < 𝑝 < ∞, в сопряженное с ним пространство 𝐿 𝑞 (R), 𝑞 = 𝑝/(𝑝 − 1), и были монотонными. В случае пространства 𝐿 2 (R), комбинированием метода монотонных операторов и принципа сжимающих отображений, показано, что решения могут быть найдены методом последовательных приближений пикаровского типа и приведены оценки скорости их сходимости. Доказательства существенно используют установленные в работе критерий положительности (по Бохнеру) линейного интегрального оператора свертки в комплексном пространстве Лебега 𝐿 𝑝 (R) при 1 < 𝑝 2 и коэрцитивность оператора, обратного к нелинейному оператору Немыцкого. Полученные результаты в рамках пространства 𝐿 2 (R) охватывают, в частности, линейные интегральные уравнения типа свертки.Ключевые слова: нелинейные интегральные уравнения, оператор свертки, критерий положительности, монотонный оператор, коэрцитивный оператор.

show abstract

Scientist, Educator, Organizer (To the 70th Anniversary of the Birth of S.N. Askhabov)

БЕТИЛГИРИЕВ

2024

Вестник Академии Наук Чеченской Республики

View full text Add to dashboard Cite

В работе рассмотрены основные этапы жизненного пути и научной деятельности Асхабова Султана Нажмудиновича, доктора физико-математических наук, профессора Чечен ского государственного университета им. А.А. Кадырова, известного своим вкладом в теорию нелинейных дискретных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. The work examines the main stages of the life path and scientific activity of Sultan Nazhmudi novich Askhabov, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of Kadyrov Chechen State University, known for his contribution to the theory of nonlinear discrete, integral and integro-differential equations.

show abstract

Positivity Conditions for Operators with Difference Kernels in Reflexive Spaces

Cited by 3 publications

References 6 publications

Nonlinear convolution type integral equations in complex spaces

Nonlinear convolution type integral equations in complex spaces

Интегро-Дифференциальное Уравнение Типа Свёртки Со Степенной Нелинейностью И Переменным Коэффициентом, Дифференциальные Уравнения

Scientist, Educator, Organizer (To the 70th Anniversary of the Birth of S.N. Askhabov)

Contact Info

Product

Resources

About