Population waves and their bifurcations in a model "active predator - passive prey"

Abstract

В работе изучаются пространственно-временные режимы, реализующиеся в системе типа «хищникжертва». Предполагается, что хищники перемещаются направленно и случайно, а жертвы распространяются только диффузионно. Демографические процессы в популяции хищников не учитываются, их общая численность постоянна и является параметром. Переменные модели-плотности популяций хищников и жертв, скорость хищников-связаны между собой системой трех уравнений типа «реакция-диффузияадвекция». Система рассматривается на кольцевом ареале (с периодическими условиями на границах интервала). Исследуются бифуркации волновых режимов при изменении двух параметров-общего количества хищников и их коэффициента таксисного ускорения. Основным методом исследования является численный анализ. Пространственная аппроксимация задачи в частных производных производится методом конечных разностей. Интегрирование полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений по времени проводится методом Рунге-Кутты. Для анализа динамических режимов используются построение отображения Пуанкаре, расчет показателей Ляпунова и спектр Фурье. Показано, что популяционные волны в предположениях модели могут возникать в результате направленных перемещений хищников. Динамика в системе качественно меняется при росте их общего количества. При малых значениях устойчив стационарный однородный режим, который сменяется автоколебаниями в виде бегущих волн. Форма волн претерпевает изменения с ростом бифуркационного параметра, ее усложнение происходит за счет увеличения числа временных колебательных мод. Большой коэффициент таксисного ускорения приводит к переходу от многочастотных к хаотическим и гиперхаотическим популяционным волнам. При большом количестве хищников реализуется стационарный режим с отсутствием жертв. Ключевые слова: популяционные волны, бифуркации, многочастотные режимы, хаос Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 18-01-00453 А.

Prespawning and Spawning Migrations of the Southern Greenling Pleurogrammus azonus (Mathematical Model)

“…With regard to , it is appropriate here to emphasize the semantic nature of these distributions: in the first case, this distribution is due to the influence of many weakly interdependent random variables (rv), each of which makes a small contribution relative to the total sum; the basis for the formation of the log-normal distribution of rv constitutes a process where the action of each additional factor on the rv. proportional to its additional level [8]. Apparently, this situation reflects the cycle evolution of fish.…”

“…It is assumed that the flow of the objects themselves is proportional to the distribution of the stimulus. A different situation underlies the models, where the intensity of movements is proportional to the stimulus gradient [8,9]. In a similar way, this gradient "controls" the nature of the daily averaged speeds of the objects of study.…”

Modeling Study of Factors Determining Efficacy of Biological Control of Adventive Weeds

“…In the results presented below obtained for 1D and 2D domains, [0, L x ] and [0, L x ] × 0, L y , respectively, it was sufficient to use 120 nodes in each spatial direction. More details of the numerical approach can be found in [24,25].…”