Poor ideal three-edge triangulations are minimal

Abstract

Аннотация. Известно, что идеальная триангуляция компактного 3-многообразия с непустым краем минимальна тогда и только тогда, когда она содержит наименьшее число ребер среди всех идеальных триангуляций этого многообразия. Поэтому любая идеальная триангуляция ровно с одним ребром минимальна. Ранее А. Ю. Веснин, В. В. Тураев и Е. А. Фоминых доказали, что любая идеальная триангуляция ровно с двумя ребрами является минимальной, если к ней не применимо преобразование Пахнера типа 3-2. В настоящей работе доказано, что любая так называемая бедная идеальная триангуляция ровно с тремя ребрами минимальна, и приведен пример бесконечной серии компактных ориентируемых гиперболических 3-многообразий с вполне геодезическим краем, обладающих такими триангуляциями.