Polypolar coordination and symmetries

Abstract

Полиполярная система координат формируется семейством параметризованных по радиусу изофокусных kf-лемнискат. Как и классическая полярная система координат, она характеризует точку плоскости полиполярным радиусом ρ и полиполярным углом ϕ. Для любой связности семейство изометрических кривых ρ = const -лемнискат и семейство градиентных кривых ϕ = const являются взаимно ортогональными сопряженными координатными семействами. Рассмотрены особенности полиполярной координации, ее симметрии, а также криволинейные симметрии на многофокусных лемнискатах.Ключевые слова: кривые, фокусы, многофокусные лемнискаты, овалы Кассини, полярная система координат, координатные семейства, группы симметрий, криволинейные симметрии

Approximation of Generalized Ovals and Lemniscates towards Geometric Modeling

“…The building of symmetric closed curves with two or more foci, i.e., figures like ellipses, Perseus curves, Cayley ovals, and lemniscates, is of particular practical interest [14][15][16][17][18]. Some of these curves are well studied, such as special cases of Perseus curves, Cassini ovals, Bernoulli lemniscate, and Booth lemniscate, and are applied to radiolocation, group theory, cluster analysis, engineering and construction design, and quantum physics [19][20][21][22][23][24][25].…”