Poissonsche Formeln für die Bimetallkugel

Abstract

Die Lösung des Dirichletschen Problems für die Laplace‐Gleichung im Kugelgebiet B+ und im Außengebiet B− der Kugel kann durch die Poissonschen Formeln dargestellt werden. Für das Neumannsche Problem in B+ und B− sind ebenfalls Formeln bekannt, die nach Neumann und Bjerknes benannt werden. Haben wir das Modell der stationären Wärmeleitung im Auge, ist B+ und entsprechend B− mittels einer Ebene durch den Kugelmittelpunkt in zwei Gebiete mit verschiedenen Wärmeleitfähigkeiten geteilt, dann kommen auf der Trennebene Transmissionsbedingungen hinzu. Für all diese Probleme werden Formeln vom Poisson‐Typ mit explizit angebbaren Poissonschen Kernen hergeleitet. Auch für die entsprechenden Probleme der Bimetallkreisscheibe werden die Poissonschen Formeln aufgestellt. Abschließend werden einige Ausführungen zum Dirichletschen Problem für die Bimetallkugel bei nichtidealem Wärmeübergang gemacht.