Pliability Identification of Elastic Support for Elastic Cantilevered Rod Based on Eigenfrequencies of its Oscillations

Abstract

Currently, modern turbomachines, for example, aircraft gas turbine engines are equipped with highly intelligent automated monitoring and control systems, including a large number of sensors that control various parameters of the product being operated. In particular, there are sensors that monitor the oscillation frequencies of the most critical structural elements. This paper estimates the ability to determine the support stiffness of a cantilever rod under the two first eigenfrequencies of its oscillations. A similar problem arises in the non-destructive testing of the axial compressor blade root of a gas turbine engine when a certain decision of its further operation possibility or changing its operation mode is can be made on the basis of the blade oscillation eigenfrequencies spectrum. As a result of the implementation of the paper proposed method it was obtained that the identification error does not go beyond 28%, which is quite acceptable for assessing the technical condition of the support in the engine corresponding to the range of existing engines.

Refining the results of numerical calculations of the frequencies of transverse vibrations of a rod of variable cross-section with elastic fixation by extrapolation method

“…где k -коэффициент податливости упругой опоры, характеризующий упругое закрепление левого конца стержня. Для определения частот собственных колебаний ωi, i=1, 2, … необходимо решить однородное дифференциальное уравнение (3) с краевыми условиями (4).…”

“…Уравнение (3) содержит производные до четвертого порядка включительно, поэтому при его решении целесообразно применять полиномы 5-ой степени, методика построения которых изложена в работах [2][3][4][5][6][7][8][9].…”

“…где w(x,t) -функция поперечных перемещений точек оси стержня, зависящая о координаты x и времени t, μ -масса единицы длины стержня, Е -модуль упругости, постоянный вдоль стержня, I=I(x) -осевой момент инерции, изменяющийся по длине стержня. В работах [2][3][4][5][6][7][8][9] приводится численный метод алгебраических полиномов пятой степени (МАП5), на основе которого были определены первые пять частот свободных колебаний стержня переменного сечения с упругим закреплением на конце.…”