Platform-Independent Specification and Verification of the Standard Mathematical Square Root Function

Abstract

ВведениеВ нашей статье речь пойдёт о, так сказать, "верификации в малом", то есть о верификации отдельных небольших программ и функций (в нашем случае, стандартных математических функций вообще и функции квадратного корня в частности). Но наряду с "верификацией в малом" существует и "верификация в большом" верификация сложных и больших комплексов программ, критических с точки зрения безопасности или миссии, как, например, программ управления космическим полётом, когда цена однократной программной ошибки может достигать миллиардов рублей.Так, в декабре 2017 г. "Роскосмос" опубликовал [32] официальные результаты расследования неудачного пуска с космодрома Восточный 28 ноября того же года ракеты-носителя "Союз-2.1б" с космическим аппаратом "Метеор-М" и ещё 18 космическими аппаратами, в результате которого все 19 аппаратов были потеряны. Риски при запуске были застрахованы на сумму 2,6 млрд руб. В официальном расследовании значится следующее:Сложилось такое сочетание параметров стартового стола космодрома, азимутов полета ракеты-носителя и разгонного блока, которое не встречалось ранее. Соответственно, оно не было выявлено при проведённой наземной отработке баллистической траектории согласно действующим методикам.Проведя всесторонний анализ, члены комиссии считают, что проявление этой некорректности алгоритма могло и не произойти при запуске с космодрома Восточный этой же полезной нагрузки с этим же разгонным блоком на этой же ракете. Пуск прошёл бы штатно, например, летом, либо в случае, если бы районы падения отделяемых частей РН лежали в стороне от выбранных.Однако верификация в малом так же имеет важное научное, прикладное и экономическое значение, так как "маленькие" ошибки в "маленьких", но "массовых" (часто используемых) программах могут приводить к тем же миллиардным потерям из-за частого и повсеместного использования таких программ (стандартных функций, в частности) [11].