Phenomenological Modeling of Catastrophic Dilute Gravity Flows

Abstract

Résumé -Modélisation phénoménologique des écoulements gravitaires catastrophiques dilués -Les sédiments déposés en eaux profondes sont à l'origine de nombreux réservoirs pétroliers. C'est pourquoi les processus régissant leur mise en place suscitent actuellement un intérêt grandissant, en particulier dans le domaine de la modélisation numérique. En tenant compte de la problématique et des contraintes imposées par les données géologiques, la méthode que nous avons adoptée pour obtenir un modèle mathématique pour les écoulements gravitaires finis, turbulents et dilués, est la suivante : le mouvement bidimensionnel créé par la libération instantanée d'un volume fini de fluide lourd (suspension de particules) dans un fluide plus léger (eau) est étudié théoriquement, sur pente variable, comme modèle pour les écoulements gravitaires. Ces écoulements développent une structure longitudinale caractéristique, comparable à une demi-lentille déformable, pour laquelle la hauteur est petite par rapport à la longueur. Cette géométrie est imposée à l'écoulement gravitaire. En utilisant l'approximation de Boussinesq, la dynamique de l'écoulement est supposée régie par un équilibre entre les forces motrices de gravité, d'inertie et de friction turbulente. L'étude du champ de vitesse interne longitudinal de l'écoulement permet de formuler une loi de variation pour la vitesse d'étalement. Une équation, incluant les effets d'incorporation d'eau à l'interface suspension-fluide ambiant, quantifie la variation du volume total de l'écoulement. Enfin, une équation de transport pour la fraction volumique des particules est proposée en supposant que : -la turbulence crée une distribution uniforme de la densité dans l'écoulement ; -les particules sont advectées à la vitesse moyenne de l'écoulement ; -les particules chutent ou sont érodées dans la sous-couche visqueuse de l'écoulement. Le système couplé d'équations différentielles non-linéaires obtenu est résolu numériquement. Le modèle est ensuite validé sur les modèles réduits expérimentaux réalisés par Laval (1988). La comparaison entre les prédictions théoriques et expérimentales montre un bon accord. Une étude analytique du système, par des méthodes d'analyse locale sur les temps longs, montre l'évolution des solutions lors de la prise en compte de nouveaux phénomènes et la consistance des solutions numériques obtenues. Le modèle présenté mène à des temps de calcul très faibles sur micro-ordinateur. Simple et complet, il constitue un premier pas vers une compréhension quantitative de l'impact de paramètres extérieurs -