Phase structure of fluid fluctuations with a floating elastic ice plate under nonlinear interaction of progressive surface waves

Abstract

Поступила в редакцию 10.07.2017 г. После доработки 21.08. 2017 г.На основе построенных методом многих масштабов асимптотических разложений до величин третьего по-рядка малости для потенциала скорости движения однородной жидкости конечной глубины и для возвыше-ния поверхности пластинка  жидкость (лед  вода) проанализированы дисперсионные свойства колебаний, формируемых при взаимодействии прогрессивных гармоник поверхностных волн конечной амплитуды. Рас-смотрены изменения частоты колебаний за счет вклада обусловленных учетом нелинейности величин перво-го и второго приближений. Исследовано влияние нелинейности ускорения вертикальных смещений ледяной пластинки на амплитуду, частоту и фазовую скорость волновых возмущений. Показано, что частота колеба-ний при волновых числах, бóльших максимального резонансного значения, увеличивается при учете нели-нейности ускорения вертикальных смещений пластинки. Растет она и при увеличении толщины пластинки, а смена знака (с плюса на минус) амплитуды второй взаимодействующей гармоники уменьшает значение частоты при фиксированном волновом числе. Рост фазовой скорости при учете нелинейности ускорения значительнее, чем без учета. При отрицательном значении амплитуды второй взаимодействующей гармоники фазовая скорость в случае учета нелинейности ускорения меньше, чем без учета. Ключевые слова: колебания ледяной пластинки, волны конечной амплитуды, нелинейное взаимодейст-вие волн, изгибная деформация пластинки, фазовые характеристики. Asymptotic expansions up to the third-order terms are constructed based on the multiple scales method for the fluid velocity potential of the finite-depth homogeneous fluid and elevation of the plate-fluid surface (ice-water surface). The obtained expansions constitute a foundation for analyzing the fluctuations' dispersive features formed under interaction of progressive harmonics of the finite-amplitude surface waves. Changes of the fluctuations' frequency taking place due to the contribution of the values of the first and second approximations conditioned by the taken into account non-linearity are considered. The effect of non-linearity of the ice plate vertical displacements' acceleration upon the amplitude, frequency and phase velocity of the wave disturbances is studied. It is shown that at the wave numbers exceeding the maximum resonance value, the oscillation frequency increases in case non-linearity of the plate vertical displacements' acceleration is taken into account. It also grows with the plate thickness, and change of a sign (plus into minus) of the second interacting harmonic amplitude reduces the frequency value if the wave number is fixed. When the acceleration non-linearity is taken into consideration, the phase velocity increases more significantly than when it is not. Under a negative value of the second interacting harmonic amplitude and in case the acceleration non-linearity is taken into account, the phase velocity is lower than when it is not. Keywords: ice plate fluctuations, waves of finite amplitude, nonlinear interaction of...