Perturbed nonlinear models from noncommutativity

Cabrera-Carnero, I.; Correa-Borbonet, L. Alejandro; Valadares, G.C.S.

doi:10.1016/j.physleta.2007.12.013

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“…Considerando a não-comutatividade das coordenadas, podemos demostrar o teorema de Ehrenfest [19]. Seja então um sistema em um espaço de configuração ndimensional e descrito por variáveis canônicas ( q k , p k ) obedecendo as regras de comutação:…”

Section: O Problema De Landauunclassified

“…O estado da arte mudou significantemente com os trabalhos de Connes e colaboradores que elaboraram uma coleção consistente de resultados matemáticos e batizara-na de Noncommutative Geometry [7]. O interesse nesta teoria advém de aplicações em teorias de campos abelianas e não-abelianas [11][12][13][14][15][16][17][18][19][20], gravitação [21][22][23], modelo padrão [24][25][26], supersimetria [27,28] e no efeito Hall Quântico [29]. Esta análise levou, recentemente, a formulação das teorias não-comutativas torcidas (do inglês: "twisted"), que apresenta a característica de ser compatível com a simetria do espaço-tempo (como as simetrias definidas por exemplo pelo grupo de Galilei ou o grupo de Lorentz) [30][31][32][33][34][35][36][37][38][39][40][41][42].…”

Section: Introductionunclassified

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Função de Wigner-80 anos e as origens da geometria não-comutativa

Amorim

Fernandes

Queiroz

et al. 2013

Rev. Bras. Ensino Fís.

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O conceito de espaços não-comutativos tem origem com a formulação de Wigner da mecânica quântica no espaço de fase, em 1932. Em paralelo, Heisenberg foi o primeiro a propor relações de não-comutação entre as componentes do operador de posição. Essa possibilidade ganha formulação matemática com Snyder, ao estudar representações do grupo de De Sitter (4+1). Uma síntese desses trabalhos é o conceito de geometria não-comutativa, estabelecida a partir do produto de Moyal, que aparece no formulismo de Wigner. Além disso, este tipo de não-comutatividade é reencontrada em certos limites das teorias de cordas, gerando expectativas da mensuração da não-comutatividade espacial na física de altas energias. Neste trabalho, apresentamos uma revisão pedagógica sobre teorias físicas em espaços não-comutativos, a partir de uma perpectiva histórica. Destacamos as teorias de representação de grupos de simetria no espaço de fase, apontando dois aspectos de interesse, mas pouco conhecidos: (a) a noção de amplitude de probabilidade e a representação da equação de Schrödinger no espaço de fase (usualmente a representação no espaço de fase da mecânica quântica é construída através da matrix de densidade e da equação de Liouville-von Neumann); e (b) um trabalho de Dirac de 1930, onde foi introduzida pela primeira vez uma formulação da física quântica no espaço de fase.

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