Perturbative expansion of τ hadronic spectral function moments and α s extractions

Abstract

Various moments of the hadronic spectral functions have been employed in the determination of the strong coupling α s from tau decays. In this work we study the behaviour of their perturbative series under different assumptions for the large-order behaviour of the Adler function, extending previous work on the tau hadronic width. We find that the moments can be divided into a small number of classes, whose characteristics depend only on generic features of the moment weight function and Adler function series. Some moments that are commonly employed in α s analyses from τ decays should be avoided because of their perturbative instability. This conclusion is corroborated by a simplified α s extraction from individual moments. Furthermore, under reasonable assumptions for the higher-order behaviour of the perturbative series, fixed-order perturbation theory (FOPT) provides the preferred framework for the renormalization group improvement of all moments that show good perturbative behaviour. Finally, we provide further evidence for the plausibility of the description of the Adler function in terms of a small number of leading renormalon singularities.

Aproximantes de Padé e a série perturbativa da QCD nos decaimentos τ → (hádrons) + ν_τ

“…16,49 Para a função β, utilizando N c = 3, os coeficientes no * Definimos a função β através dos coeficientes β 1 , · · · , β 5 , para estar de acordo com as principais referências deste trabalho. 23,27,37 Como veremos no Capítulo 4, iremos trabalhar com o chamado "limite large-β 0 " da QCD. Na nossa notação este limite seria, estritamente, "large-β 1 ".…”

“…Esse teorema diz que sequências de PAs diagonal, ou perto da diagonal, construídos a partir de uma função meromórfica é convergente em qualquer lugar de um conjunto compacto de um plano complexo, exceto em um conjunto de área nula. 27) em qualquer conjunto compacto do plano z.…”

“…No MS, em baixas ordens, os primeiros pólos UV e IR contribuem consideravelmente para os coeficientes. 23,27 Contudo, usando esquemas com valores de C negativos a transformada de Borel começa a ser muito mais dominada Fonte: Elaborada pelo autor.…”

“…23,27 Esses modelos para a série da transformada de Borel são, em alguns casos, um tipo de aproximante racional ou de Padé * . Motivados por este fato, nesta dissertação vamos investigar, sistematicamente, o uso da teoria de Padés 28-30 para aproximar a transformada de Borel da série perturbativa que governa os decaimentos hadrônicos do τ .…”

“…Motivados por este fato, nesta dissertação vamos investigar, sistematicamente, o uso da teoria de Padés 28-30 para aproximar a transformada de Borel da série perturbativa que governa os decaimentos hadrônicos do τ . Uma das principais vantagens do uso de aproximantes racionais, quando comparados com os chamados modelos de renôrmalons, 23,27 é que eles podem ser feitos independente de modelo. Além disso, em alguns casos, teoremas garantem a convergência de uma sequência de aproximantes para a função de interesse.…”