Perturbaciones al espaciotiempo de Kerr y conjetura de censura cósmica

Abstract

En esta tesis se presentan estudios con los que pretendemos realizar aportes que permitan analizar la validez de una de las grandes preguntas que, en el marco de la teoría general de la relatividad, aún no tiene respuesta: la conjetura de censura cósmica formulada por Roger Penrose a fines de la década de 1960. Esta conjetura postula, en su versión débil, que el colapso de materia normal no puede dar como resultado singularidades que no estén cubiertas por un horizonte de eventos que las desconecte causalmente de observadores lejanos. La relevancia de la misma para la astronomía radica en que en caso de ser válida, reforzaría el paradigma actual que asegura que las estrellas de gran masa, al finalizar sus procesos de evolución, dan origen a objetos que pueden describirse con un modelo teórico de objetos completamente colapsados: los agujeros negros. De esta forma podría descartarse a otra gran familia de modelos teóricos que describen algunas de las propiedades observadas en estos objetos súper compactos: las singularidades desnudas, soluciones singulares a las ecuaciones de Einstein que no presentan horizonte de eventos. Por otro lado, la versión fuerte de la conjetura de censura cósmica afirma que para que una solución a las ecuaciones de Einstein pueda considerarse físicamente razonable, la misma debe ser globalmente hiperbólica. Sin pretender en estas pocas líneas ser rigurosos, diremos que la forma débil de la conjetura elimina la posibilidad de que existan singularidades desnudas globales sin descartar que las mismas puedan existir localmente. La forma fuerte, descarta de pleno esta posibilidad. El espaciotiempo de Kerr súper extremo y la región interna (más allá del horizonte de Cauchy) de un agujero negro de Kerr son soluciones exactas y estacionarias a las ecuaciones de campo de Einstein que violan la conjetura de Penrose débil y fuerte, respectivamente. El primero es un modelo alternativo a los agujeros negros y el segundo aparece como consecuencia del proceso de extensión analítica maximal de la solución de Kerr que describe un agujero negro. Si bien la región externa (fuera del horizonte de eventos) de la solución de Kerr es, probablemente, la solución exacta más importante a las ecuaciones de Einstein que se conoce, la relevancia de la región interna ha sido puesta en duda desde varios puntos de vista. Las consideraciones mencionadas anteriormente motivaron la realización de un estudio de estabilidad lineal de estos espaciotiempos frente a perturbaciones debidas a campos escalares, de Dirac, electromagnéticos y gravitacionales. La idea rectora de la primer parte de este trabajo de tesis, es la siguiente: las soluciones a las ecuaciones de Einstein que no sean estables frente a perturbaciones lineales no deben ser consideradas como modelos teóricos viables para describir objetos astronómicos. Los resultados más importantes de esta parte de la tesis se pueden condensar en los siguientes puntos: En el caso del espaciotiempo de Kerr súper extremo, se probó la existencia de soluciones axialmente simétricas, inicialmente bien comportadas que crecen en forma exponencial con el tiempo. Este resultado se demostro para campos escalares, de Dirac, electromagnéticos y gravitacionales. Este espaciotiempo, que viola la conjetura débil de censura cósmica, es, por lo tanto, linealmente inestable. En el caso de la región interna del agujero negro de Kerr, se demostró la existencia de soluciones con simetría axial inicialmente bien comportadas que crecen en forma exponencial con el tiempo. Se demostró este resultado para campos escalares, de Dirac, electromagnéticos y gravitacionales. Entonces, este espaciotiempo, que viola la conjetura fuerte de censura cósmica, es linealmente inestable. A partir las soluciones que obtuvimos se reconstruyó el campo electromagnético y se demostró que en este caso, la teoría de perturbaciones utilizada es autoconsistente. Utilizamos como criterio para afirmar esto que la misma no altera el carácter de la singularidad de anillo. Se encontró una posible vinculación entre la existencia de estos modos resonantes y el hecho de que el espaciotiempo de Kerr posee curvas temporales cerradas. Para estudiar la validez de esta hipótesis se analizó la estabilidad lineal frente a perturbaciones por campos escalares de otros espaciotiempos que poseen curvas temporales cerradas: cilindro de polvo de Lanczos, universo de Gödel y espaciotiempo BTZ extremo en (2+1) dimensiones, y se encontraron, salvo en el caso del universo de Gödel, comportamientos similares a los obtenidos para el espaciotiempo de Kerr. Dado que los modos inestables encontrados son axialmente simétricos, se analizó la posibilidad de existencia de modos escalares inestables no axiales en espaciotiempos con curvas cerradas temporales, demostrándose que no existen en el cilindro de Lanczos, el universo de Gödel ni en el espaciotiempo BTZ extremo. Además, se obtuvieron fuertes indicios de que un resultado similar debe ser cierto en el caso de la región interna del agujero negro de Kerr, al menos en el límite de rotación lenta. Siguiendo otra línea de trabajo, se extendieron resultados previos con la intención de estudiar la posibilidad de distinguir, de manera observacional, a los agujeros negros de las singularidades desnudas. Es decir, se desarrolló un modelo teórico que permite, en principio, poner a prueba, a partir de observaciones astronómicas, la conjetura débil de censura cósmica de Penrose. Para ello se estudiaron las propiedades de discos de acreción compuestos por un plasma globalmente neutro, formados alrededor de agujeros negros y singularidades desnudas de Kerr en presencia de un campo magnético externo. Se estudiaron los espectros de energía emitidos para una gran variedad de casos de interés. Los mismos pueden considerarse de utilidad dado que presentan una serie de diferencias cualitativas cuando los discos están formados alrededor de agujeros negros y singularidades desnudas. Los resultados centrales de la segunda parte de esta tesis se pueden condensar en los siguientes puntos: Se estudió el efecto que produce sobre las trayectorias de partículas cargadas la presencia de campos de inducción magnética externo (uniforme y dipolar) en el espaciotiempo de Kerr. Con este estudio se generalizaron resultados previos al caso en el que la solución describe una singularidad desnuda. Estos estudios analíticos se realizaron utilizando un esquema perturbativo en el parámetro de acoplamiento entre la carga eléctrica efectiva de un elemento de volumen del fluido que forma el disco y la intensidad del campo de inducción magnética externo. Se obtuvo como resultado el cambio en las trayectorias circulares, ingrediente central a la hora de estudiar la física de modelos simples de discos de acreción. Se calcularon, numéricamente, los espectros de energía térmicos emitidos por discos de acreción magnetizados y se obtuvieron resultados que dan herramientas que pueden ser utilizadas para distinguir, desde un punto observacional, aquellos formados alrededor de agujeros negros de los formados alrededor de singularidades desnudas. En base a las observaciones actuales, los resultados obtenidos favorecen el actual paradigma de agujero negro. Esta es una herramienta que además puede utilizarse para realizar estimaciones a la intensidad y geometría del campo de inducción magnética externo en el entorno cercano de objetos compactos.