Periodic motions of a reversible second-order mechanical system

Тхай, В. Н.

doi:10.1016/j.jappmathmech.2006.11.008

Cited by 8 publications

(3 citation statements)

References 28 publications

(39 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…With the previous results we are able to present a uniform bound on Ω p for the functionβ(t) on [0, N π]. Integrating over the equation (24) we arrive toβ From (19) and (20) we get…”

Section: Bounds For the Continuation Equationmentioning

confidence: 63%

Quantitative Stability of Certain Families of Periodic Solutions in the Sitnikov Problem

Galán¹,

Núñez²,

Rivera³

2018

SIAM J. Appl. Dyn. Syst.

View full text Add to dashboard Cite

“…With the previous results we are able to present a uniform bound on Ω p for the functionβ(t) on [0, N π]. Integrating over the equation (24) we arrive toβ From (19) and (20) we get…”

Section: Bounds For the Continuation Equationmentioning

confidence: 63%

Quantitative Stability of Certain Families of Periodic Solutions in the Sitnikov Problem

Galán¹,

Núñez²,

Rivera³

2018

SIAM J. Appl. Dyn. Syst.

View full text Add to dashboard Cite

“…Поэтому теорема 3 не работает в силу вырождения, и исследование устойчивости равновесия требует привлечения членов более высокого порядка малости. Заметим, что исследование устойчивости, предпринятое в работе [7] для произвольных значений e, неверное. К примеру, нет анализа кривой b = b(e), содержащей бесконечную по-следовательность экстремальных точек b(e j ) = ±1, {e j } → 1 при j → ∞, и, как следствие, нет выводов о неустойчивости равновесия в первом приближении при e = e j .…”

Section: дифференциальные уравнения относительно X Ij (T E) Z Ij (Tunclassified

On the investigation of stability of equilibrium in Sitnikov problem in nonlinear formulation

Kalas¹,

Krasilnikov²

2015

Nelin. Dinam.

View full text Add to dashboard Cite

Исследуется устойчивость тривиального равновесия в задаче Ситникова с учетом нели-нейных членов в уравнениях движения. Для гамильтоновых уравнений задачи построено, с точностью до членов третьего порядка малости включительно, отображение фазового пространства на себя в момент времени t = 2π; на основе метода точечных отображений сделаны выводы об устойчивости равновесия. Показано, что всюду в области значений экс-центриситета e из интервала [0, 1) имеет место устойчивость по Ляпунову, если исключить из рассмотрения дискретную последовательность значений {e j }, для которых след матрицы монодромии равен ±2.Исследованы первое и второе значения эксцентриситета из указанной последователь-ности. Равновесие устойчиво для первого значения e = e 1 . Второе значение эксцентрисите-та e = e 2 отвечает вырождению теорем устойчивости, поэтому требует привлечения членов порядка выше третьего. Оставшиеся значения дискретной последовательности значений эксцентриситета в работе не рассматривались.Ключевые слова: задача Ситникова, устойчивость, точечные отображения

show abstract

“…This problem has been considered in several papers and the basic approach has been the continuation from the circular problem (see [16], [2], [3], [4], [19], [18]). For e = 0 the primaries move on a common circumference of radius r(t, 0) = 1/2.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%