Performance in Mathematical Problem Solving as a Function of Comprehension and Arithmetic Skills

Abstract

Many factors influence a student's performance in word (or textbook) problem solving in class. Among them is the comprehension process the pupils construct during their attempt to solve the problem. The comprehension process may include some less formal representations, based on pupils' real-world knowledge, which support the construction of a 'situation model'. In this study, we examine some factors related to the pupil or to the word problem itself, which may influence the comprehension process, and we assess the effects of the situation model on pupils' problem solving performance. The sample is composed of 750 pupils of grade 6 elementary school. They were selected from 35 classes in 17 Francophone schools located in the province of Quebec, Canada. For this study, 3 arithmetic problems were developed. Each problem was written in 4 different versions, to allow the manipulation of the type of information included in the problem statement. Each pupil was asked to solve 3 problems of the same version and to complete a task that allowed us to evaluate the construction of a situation model. Our results show that pupils with weaker arithmetic skills construct different representations, based on the information presented in the problem. Also, pupils who give greater importance to situational information in a problem have greater success in solving the problem. The situation model influences pupils' problem solving performance, but this influence depends on the type of information included in the problem statement, as well as on the arithmetic skills of each individual pupil.

La compréhension de problèmes écrits d’arithmétique au regard de l’habileté en lecture d’élèves de sixième année (11 ans)

“…Plusieurs études antérieures menées au sujet de l'effet de la reformulation des énoncés de problèmes écrits sur le rendement des élèves avaient déjà permis d'affirmer que les modifications apportées au texte mathématique n'étaient pas sans conséquence par rapport au processus de résolution mis en oeuvre par les élèves (De Corte et al, 1985 ;Haghverdi, 2012 ;Staub et Reusser, 1995 ;Stern et Lehrndorfer, 1992 ;Vicente et al, 2007 ;Voyer, 2011). En ajoutant la variable lecture dans l'étude de l'influence du type de reformulation sur le rendement et la compréhension des élèves, notre recherche a permis d'apporter certaines pré-cisions, notamment ; 1) que les élèves forts en lecture et les élèves faibles en lecture se comportent différemment pour résoudre les énoncés de problèmes avec situation et les énoncés de problèmes avec explication et donc 2) que le niveau d'habileté en lecture peut influencer les représentations que les élèves se construisent pour comprendre un problème.…”

“…La reformulation de Cummins et al, (1988) était plus de l'ordre de la situation, alors que celle de Stern et Lehrndorfer (1992) avait plutôt à voir avec l'explication. Par conséquent, les résultats de la présente étude, combinés à ceux de notre étude de 2011, nous amènent à comprendre qu'il ne suffit pas que des éléments de situation soient présents dans l'énoncé pour que la réussite des élèves en soit augmentée (Voyer, 2011). En effet, selon ces résultats, les élèves qui considèrent les éléments de situation augmentent leur réussite, mais malgré cela, les problèmes avec éléments situationnels ne sont globalement pas mieux réussis par l'ensemble des élèves que les autres versions de problèmes (énoncé réduit, avec explication et complet).…”

“…Bien que différents types de reformulations aient été définis et utilisés par les chercheurs, les reformulations les plus fréquem-ment étudiées reposent sur l'ajout de deux types d'éléments : d'une part, les élé-ments situationnels, qui visent à aider l'élève à se représenter le contexte du récit du problème d'une façon plus complète et plus élaborée ; d'autre part, les éléments conceptuels ou explicatifs, qui renvoient à des indices ajoutés afin de rendre plus explicites les relations sémantiques entre les ensembles connus et inconnus. Certaines études ayant suivi celle de Hudson (1983) ont montré que même de petits changements au niveau de la formulation du texte peuvent influencer le traitement du problème par l'élève (De Corte, Verschaffel et De Win, 1985 ;Haghverdi, 2012 ;Staub et Reusser, 1995 ;Stern et Lehrndorfer, 1992 ;Voyer, 2011).…”

“…Considérant les conclusions variées qui émergent des recherches réalisées anté-rieurement, nous avons récemment tenté d'expliquer ces différences en menant une étude dans laquelle les deux types de reformulation ont été considérés (situationnelle et conceptuelle), ainsi que le niveau d'habileté en mathématiques des élèves, ce qui nous a permis d'étudier l'interaction entre les variables type d'information contenue dans l'énoncé et habileté en mathématiques (Voyer, 2011). Selon les résultats de cette étude, les différents types d'information contenue dans l'énoncé de problème sont traités différemment par les élèves selon leur niveau d'habileté en mathématiques.…”

“…Les résultats obtenus par Vicente et al (2008) suggèrent notamment que, pour l'ensemble des problèmes, l'ajout d'éléments situationnels n'a pas occasionné un meilleur rendement chez les élèves. De plus, les élèves du groupe faible en mathématiques sont ceux qui ont été les plus défavorisés par l'ajout d'éléments situationnels, ce qui rejoint nos résultats précédents selon lesquels les énoncés de problèmes incluant des éléments situationnels sont ceux qui ont été les moins bien réussis par les élèves faibles en mathé-matiques, alors que le rendement moyen de ce groupe d'élèves était plus élevé pour les énoncés de problèmes contenant une phrase explicative (Voyer, 2011 En somme, nous savons que des variations dans la formulation des énoncés occasionnent des changements quant à la démarche de résolution mise en oeuvre par l'élève. Les études sur le sujet nous amènent aussi à comprendre que des facteurs liés à l'élève peuvent expliquer certains écarts entre les résultats obtenus par les chercheurs.…”