Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga

Abstract

ABSTRAKPersamaan nonlinier merupakan salah satu kajian dalam ilmu matematika. Pencarian akar dalam persamaan non linier yang rumit dapat diselesaikan dengan metode numerik. Banyak metode untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Aitken's . Metode Newton-Raphson dan Metode Secant digunakan untuk menghitung tingkat konvergensi, sedangkan Metode Aitken's digunakan untuk mempercepat konvergensi dari Metode Newton-Raphson dan Metode Secant. Dalam Metode Newton-Raphson memerlukan satu tebakan awal sedangkan dalam metode Secant memerlukan dua tebakan awal. Dalam menyelesaikan contoh pertama dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-6 diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken's tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-5. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-2 telah diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken's tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-1. Untuk contoh ke dua dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-5 diperoleh nilai yaitu 2,962489 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken's tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,96249 pada saat iterasi ke-4. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-5 telah diperoleh nilai yaitu 2,962490799 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken's tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,962501 pada saat iterasi ke-4. ABSTRACTNon linear equation is one of the studies in mathematics. To find solution to the roots of complex non linear equations can be solved of numerical method. In this paper, the method used is the Newton-Raphson Method, Secant method and Aitken's . Newton-Raphson method and Secant method is used tocalculate the rate of convergence, while Aitken's method used to accelerate the convergence of Newton-Raphson method and the Secant method. In Newton-Raphson method required an initial guess, while the Secant method required two initial guesses. To fine solution of an example of unity with the used Newto-Raphson method, when iteration 6 find the value is 1 and when applying Aitken's method the accelerat of convergence can find the same value is 1 just when iteration 5. While used the Secant method of the when iteration 2 find the value is 1 and when applying Aitken's method the accelerat of convergence can find the same value is 1 just when iteration 1. While for the second example with the used Newto-Raphson method, when iteration 5 he value is 2.962489 and when applying Aitken's method the accelerate of convergen can find 2.96249 when iteration 4. While the Secant method, when iteration 5 find the value is 2.962490799 and when applying Aitken's method the accelerate of convergen can find 2.962501 with iteration 4.

Penerapan Metode Newton Raphson untuk Pencarian Akar pada Fungsi Kompleks

“…Pada penelitian ini akan diterapkan metode Newton Raphson dalam pencarian akar suatu persamaan. Metode Newton Raphson merupakan salah satu metode terbuka yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan non linier dengan melakukan pendekatan terhadap kurva () dengan garis singgung pada suatu titik sebagai nilai awal, dan nilai taksiran selanjutnya adalah titik potong antara garis singgung kurva dengan sumbu [3].…”