Perbandingan Metode Maximum Likelihood Dan Metode Bayes Dalam Mengestimasi Parameter Model Regresi Linier Berganda Untuk Data Berdistribusi Normal

Abstract

Analisis regresi merupakan salah satu metode untuk melihat hubungan antara variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent) yang dinyatakan dalam model regresi. Beberapa metode yang bisa digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi, diantaranya adalah metode klasik dan metode Bayes. Salah satu metode klasik adalah metode maximum likelihood. Penelitian ini membahas tentang perbandingan metode maximum likelihood dan metode Bayes dalam mengestimasi parameter model regresi linear berganda untuk data berdistribusi normal. Adapun rumus untuk mengestimasi parameter dengan metode maximum likelihood adalah βˆ=(XTX)-1XTY dan ˆσ2 = 1 n P∞ k=1 ei. Sedangkan untuk mengestimasi parameter dengan metode Bayes adalah dengan menggunakan distribusi prior dan fungsi likelihood. Distribusi prior yag dipilih pada kajian ini adalah f(β, σ2 ) = Qn i=1 f(βj |σ 2 )f(σ 2 ) dengan βj ∼ N(µβj , σ2 ) dan σ 2 ∼ IG(a, b). Distribusi prior konjugat tersebut kemudian dikalikan dengan fungsi likelihood L(β, σ2 ) sehingga membentuk distribusi posterior f(β|σ 2 ). Distribusi posterior inilah yang digunakan untuk mengestimasi parameter model melalui proses Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Algoritma MCMC yang digunakan adalah algoritma Gibbs Sampler. Model regresi linear berganda yang diperoleh dengan metode maximum likelihood adalahyˆ = −27, 8210000 + 0, 0307430X1 + 0, 0039211X2 + 0, 0034631X3 + 0, 6537000X4dengan kecocokan modelnya adalah sebesar 95,7 %. Sedangkan model regresi linear berganda yang diperoleh dengan metode Bayes adalahyˆ = −26, 620000 + 0, 029380X1 + 0, 004204X2 + 0, 003321X3 + 0, 656200X4dengan kecocokan modelnya adalah sebesar 99,99 %. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa metode Bayes lebih baik dari pada metode maximum likelihood.Kata Kunci: Model Regresi Linear Berganda, metode Maximum Likelihood, dan metode Bayes

Multiple Linear Regression Analysis on the Effect of Exports and Imports on Indonesia’s Foreign Exchange Reserve 2005-2021

“…Is an analysis using a regression equation that describes the relationship between more than one independent variable (𝑋 ! , 𝑋 " , 𝑋 # … 𝑋 $ ) and one dependent variable [2]. In multiple regression, all independent variables are included in the simultaneous regression calculation.…”