Parasupersymmetry and Shape Invariance in Differential Equations of Mathematical Physics and Quantum Mechanics

Решения Родригеса Уравнения Дирака Для Форминвариантных Потенциалов: Подход На Основе Мастер-Функции

“…В работе [8] c использованием формализма мастер-функции было показано, что оператор линейного дифференциального уравнения второго порядка общего вида и связанного с ним дифференциального уравнения математической физики мож-но представить в виде произведения операторов первого порядка, причем волновые функции соответствующих дифференциальных уравнений выражаются через мно-гочлены Родригеса. В следующем разделе, используя результаты работы [9], мы найдем набор электростатических потенциалов для уравнения Дирака в терминах мастер-функции, а затем получим спинорные волновые функции в терминах пред-ставлений Родригеса для решаемых потенциалов в нерелятивистской квантовой ме-ханике. Также мы приведем спектр собственных значений уравнения Дирака для этих потенциалов.…”

“…Нетрудно видеть, что, выбирая различные функции A(x) и W (x), мы можем преобразовать уравнение (11) к хорошо известным дифференци-альным уравнениям второго порядка математической физики -уравнению Лагерра, гипергеометрическому уравнению, уравнению Якоби и т.д. [8], [9].…”

“…В этой работе было также показано, что путем различного выбора многочлена не выше второй степе-ни, называемого мастер-функцией, оператор дифференциального уравнения можно представить в виде произведения повышающих и понижающих операторов. Все известные одномерные форминвариантные потенциалы можно получить с исполь-зованием мастер-функции [9].…”

Shape-invariant hypergeometric type operators with application to quantum mechanics

“…In this section we restrict ourselves [6] to the particular non-trivial cases when α and β are such that there exists k ∈ R with (s) = σ k (s) (see Table 2). Table 2 The cases when (s) = σ k (s).…”

“…In [2,3], we presented a systematic study of the Schrödinger equations which are exactly solvable in terms of associated special functions. In the present paper, based on the factorization method [4,5] and certain results of Jafarizadeh and Fakhri [6], we extend our unified formalism by adding other shape-invariant operators.…”