Packing n-dimensional parallelepipeds with the feasibility of changing their orthogonal orientation in an n-dimensional parallelepiped

Grebennik, Igor; Pankratov, Alexander; Chugay, A. M.; Baranov, A. V.

doi:10.1007/s10559-010-9260-8

Cited by 15 publications

(7 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Автори від-значають, що одним з перспективних підходів для побудови адекватних математичних моделей зазна-чених задач є метод phi-функцій. На сьогодні побу-дові phi-функцій (квазі phi-функцій) для тривимір-них об'єктів присвячені роботи [5][6][7][8][9].…”

Section: стан проблеми та огляд літературних джерелunclassified

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Chugay¹

2018

CNCS

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Інститут проблем машинобудування імені А.М. Підгорного НАН України, Харків МОДЕЛЮВАННЯ ЩІЛЬНОГО ПАКУВАННЯ ПОДІБНИХ 3D ОБ'ЄКТІВ Стан проблеми та огляд літературних джерелРозв'язок задач щільного пакування тривимір-них геометричних об'єктів є актуальним у багатьох областях людської діяльності. Так наприклад, щіль-ні пакування однорідних твердих часток становлять великий інтерес, оскільки можуть бути представлені у вигляді моделей фізичних систем, таких як рідина, скло та аморфні матеріали. Крім цього, системи щільноупакованных твердих тіл використовуються при проведенні досліджень в області гранульованих порошків і пористих матеріалів. Вивчення випадко-вих упакувань різних часток, також допомагає зро-зуміти закономірності виникнення "безладу" у твер-дих тілах [1][2][3]. Для тривимірного моделювання, візуального й кількісного аналізу структурних особ-ливостей різних твердих структур, а також для мо-делювання структури матеріалів, що використову-ються у нанотехнологіях, можуть бути використані математичні моделі й методи теорії оптимизаційно-го геометричного проектування.Огляд робіт, присвячених задачі пакування тривимірних геометричних об'єктів, дозволяє зро-бити висновок, що складність розв'язку розглянутої задачі обумовлена відсутністю ефективних алго-ритмів її розв'язку. Більшість робіт зводиться до розміщення простих геометричних фігур (паралеле-піпедів, циліндрів, сфер), у той час як більшість практичних задач вимагає розміщення об'єктів дові-льної форми. Тому пошук нових підходів і алгорит-мів для розв'язку задачі розміщення тривимірних геометричних об'єктів залишається актуальним. Об-числювальна складність розв'язку задачі тривимір-ного пакування в загальній постановці змушує вво-дити ряд спрощень (), які звужують область припус-тимих розв'язків, однак, дозволяють знаходити раці-ональні пакування із прийнятними витратами обчи-слювальних ресурсів.На сьогоднішній день у класі задач розміщен-ня тривимірних геометричних об'єктів найменш ви-вченими є задачі, у яких допускаються аффінні пе-ретворення не тільки трансляції, але й довільного повороту об'єктів. Разом з тим ці задачі мають важ-ливе як теоретичне, так і практичне значення. По своїй постановці задачі розміщення тривимірних геометричних об'єктів є оптимізаційними. Однак, існує проблема застосування методів локальної та глобальної оптимізації для розв'язання задач розмі-щення неорієнтованих (тобто таких, що припуска-ють довільні обертання) тривимірних об'єктів. Це обумовлено відсутністю конструктивних засобів математичного моделювання відносин між цими об'єктами. У статті [4] приводиться огляд сучасних підходів до розв'язку задач розміщення. Автори від-значають, що одним з перспективних підходів для побудови адекватних математичних моделей зазна-чених задач є метод phi-функцій. На сьогодні побу-дові phi-функцій (квазі phi-функцій) для тривимір-них об'єктів присвячені роботи [5][6][7][8][9].Метою даної роботи є математичне моделю-вання щільного розміщення неорієнтованих гомоте-тичних багатогранників.

show abstract

Section: стан проблеми та огляд літературних джерелunclassified

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Chugay¹

2018

CNCS

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The algorithm allows the unit rotation in the widthlength plane for the packing (see [44] for details).…”

Section: Exact Algorithm For the Lower Levelmentioning

confidence: 99%

Solution Strategy for One-to-One Pickup and Delivery Problem Using the Cyclic Transfer Approach

Dupas¹,

Grebennik²,

Litvinchev³

et al. 2018

EAI Endorsed Transactions on Energy Web

View full text Add to dashboard Cite

One-to-one Pickup and Delivery Problem (PDP) with loading constraints is studied. Mathematical model is presented using combinatorial configurations approach for pickup and delivery and the phi-function technique for loading constraints. Two-stage solution strategy is used. The first stage has two levels: a) clustering the set of pickup and delivery points regarding to the set of vehicles and b) solving the PDP problem with 3D loading constraints for each vehicle within the appropriate cluster. The second stage improves the solution found at the previous stage and is based on the cyclic transfer approach and cyclic permutations. Computational results are presented to support efficiency of the approach.

show abstract

“… -functions [28] make it possible to describe formally conditions of the mutual non-intersection for two parallelepipeds and the condition for correct placement of parallelepipeds in a placement area [29].…”

Section: φ-Functionsmentioning

confidence: 99%

“…It should be noted that the algorithm [29] has an ability to rotate every item in the width-length plane for the optimal packing. Thus, vectors ,…”

Section: B a Lower Level -Path Constructingmentioning

confidence: 99%

“…Since checking the 3D constraints is the NPcomplexity task [29], they are checked not when a vehicle arrives to a pickup point, but time-by-time, with a probability check_prob  [0;1]. An only exception is the last level i=2n-1, where we always check the 3D constraints because it is necessary for the final path to meet them.…”

Section: H2 the Genbase Algorithm Calls Itself Recursivelymentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

An Heuristic Approach to Solving the one-to-one Pickup and Delivery Problem with Threedimensional Loading Constraints

Dupas

Grebennik²,

Lytvynenko³

et al. 2017

IJITCS

View full text Add to dashboard Cite

Abstract-A mathematical model and a solving strategy for the Pickup and Delivery Problem with threedimensional loading constraints regarding a combinatorial configuration instead of a traditional approach that utilizes Boolean variables is proposed. A traditional one-to-one Pickup and Delivery Problem in a combination with a problem of packing transported items into vehicles by means of the proposed combinatorial generation algorithm is solved.

show abstract

Packing n-dimensional parallelepipeds with the feasibility of changing their orthogonal orientation in an n-dimensional parallelepiped

Cited by 15 publications

References 6 publications

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Solution Strategy for One-to-One Pickup and Delivery Problem Using the Cyclic Transfer Approach

An Heuristic Approach to Solving the one-to-one Pickup and Delivery Problem with Threedimensional Loading Constraints

Contact Info

Product

Resources

About