P-adic Feynman and string amplitudes

Abstract

We derive an explicit representation for p-adic Feynman and Koba-Nielsen amplitudes and we briefly outline the connection between the scalar models of p»adic quantum field theory and Dyson's hierarchical models.

Regularization of p-adic string amplitudes, and multivariate local zeta functions

“…250845. this fact, see e.g. [3]- [5], [8], [10]- [11], [17]- [19], [23], [26], [31]- [33], [35], [38]- [39], [41] and the references therein. The connections between Feynman amplitudes and local zeta functions are very old and deep.…”

“…Lerner and Missarov studied a class of p-adic integrals that includes certain type of Feynman integrals and Koba-Nielsen amplitudes. They showed, see [31,Theorem 2], that this type of integrals can be computed recursively by using hierarchies, but they did not investigate the convergence, or more generally the holomorphy, of the Koba-Nielsen amplitudes, which is a delicate matter. On the other hand, the problem of regularization string amplitudes has been recently considered by Witten in [47], by using an analog of 'the iε method' for regularizing Feynman integrals.…”

Untitled

“…Обсуждение возможной роли теории чисел в физике можно найти в работах Манина [207], [208] и Варадараджана [255]. p-Адическая квантовая механика и теория поля обсужда-лись в [14], [18], [41], [44], [45], [46], [64], [79], [80], [81], [96], [138], [139], [140], [141], [170], [182], [189], [204], [227], [254], [255], [257], [258], [271], [272] и многих других работах.…”

Функциональное Преобразование Фурье И Преобразование Ренормализационной Группы В Бозонных Моделях Теории Поля

“…Иерархические модели Дайсона изучались в работах Блехера и Синая [2], [3] и многих других авторов. Позже было установлено [4], [5], что при определенном количестве точек в элементарной ячейке иерархическая решетка может быть реализована как решетка в p-адическом пространстве, а p-адические модели являются непрерывными версиями иерархических моделей. Предложение изучать модели математической физики над полем p-адических чисел впервые появилось в работе Владимирова и Воловича [6].…”

“…Сочетание принципа Паули и свойства ультраметричности p-адического расстояния позволило дать точное описание потока РГ в фермионной иерархической модели. Это точное решение выявило разнообразные динамические свойства и симметрии [5], [10]- [14]. Возможно, что некоторые из этих свойств сохраняются и в случае бозонных p-адических и евклидовых моделей.…”