Os desenvolvimentos da Mecânica Analítica que culminaram na elaboração de F=ma

Abstract

A lei de Newton e F = ma são princípios diferentes. Cerca de sessenta anos de desenvolvimentos conceituais e matemáticos foram necessários para que a Segunda Lei do Movimento fosse elaborada, em 1752-1776, pelas mãos de Leonhard Euler. Neste trabalho, são discutidos os principais desses fatores adjacentes à construção dessa lei, sem os quais não seria possível Euler, e nenhum outro, obter a Segunda Lei do Movimento, como a conhecemos hoje. Será discutido o que estava sendo feito na mecânica no início do século XVIII e que contribuiu para que bases conceituais fossem elaboradas para que então fosse possível a emergência da Segunda Lei do Movimento como um princípio geral da mecânica, como a busca pela generalização de princípios, a introdução da mecânica analítica, com novas técnicas e ferramentais matemáticos, o estudo de determinados tipos de problemas, a unificação de conceitos e a elaboração de bases alternativas para a mecânica, como os princípios variacionais. Essas realizações contribuíram para que a lei proposta por Newton fosse aperfeiçoada e ampliada por Euler para uma classe muito maior de problemas.

Kuhnian Analysis of Why, even after Euler’s Contributions, the Fundamental Principle of Motion is still “Newton’s Second Law”

“…We must disagree with Mach about this citation, based on Sitko's (2019aSitko's ( , 2019b discussion and what we have already exposed in this work. For a long time, the fundamental laws of dynamics were unquestionably credited to Newton.…”

“…Maltese believes (1992) that it may have been the difficulty in understanding the Principia that caused Euler's mathematisations to be included as Newton's, to make the content of the work more "intelligible," as if everything Euler elaborated was contained in Newton's work, but that needed a clearer "explanation." However, we believe that the explanation is not so trivial, as shown by Sitko (2019aSitko ( , 2019b.…”

“…Thus, four main hypotheses are highlighted in this work, which we believe have influenced the scientific community and the general public, over the years, to defend the idea that there was no conceptual production after Newton, which is already known not to be true, according to Sitko (2019aSitko ( , 2019b. The hypotheses listed are:…”

“…In this period, before Euler, the Second Law of Movement was not adopted as a fundamental principle but as one more law among many others. Euler (and others, such as the Bernoullis and d'Alembert) was responsible for the image we have of Newton today (Sitko, 2019b).…”

Leonhard Euler E O Episódio Histórico Da Formulação Do Princípio Fundamental Da Dinâmica: F=ma

“…Ele estendeu a segunda lei de Newton para além do seu domínio de aplicação inicial (como pode ser visto em Sitko 2019aSitko , 2019bSitko , 2020. Os conceitos newtonianos permitiam resolver problemas a partir de leis gerais; com a ajuda de Euler, que esclareceu (de maneira até parecer óbvia hoje em dia) e ampliou tais conceitos, a mecânica passou a ser capaz de resolver uma grande gama de problemas a partir de poucos axiomas e leis.…”