Optimal selection of contracts and work shifts in multi-skill call centers

Abstract

This paper deals with the problem of finding the most suitable contracts to be used when hiring the operators of a call center and deciding their optimal working schedule, to optimize the trade-off between the service level provided to the customers and the cost of the personnel. In a previous paper (Cordone et al. 2011), we proposed a heuristic method to quickly build an integer solution from the solution of the continuous relaxation of an integer linear programming model. In this paper, we generalize that model to take into account a much wider class of working contracts, allowing heterogeneous shift patterns, as well as legal constraints related to continuously active working environments. Since our original rounding heuristic cannot be extended to the new model, due to its huge size and to the involved correlations between different sets of integer variables, we introduce a more sophisticated heuristic based on decomposition and on a multi-level iterative structure. We compare the results of this heuristic with those of a Greedy Randomized Adaptive Search Procedure, both on real-world instances and on realistic random instances.

การจัดตารางการทำงานของพนักงานศูนย์บริการข้อมูลลูกค้าโดยใช้เทคนิคการแยกส่วนปัญหา

“…ท างานล่ วงเวลาแต่ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ กลั บมี ค่ าสู งที สุ ดเนื องมาจากเงิ นเดื อนของพนั กงานที เพิ มขึ ้ น โดยค่ า วั ตถุ ประสงค์ มี ค่ าเท่ ากั บ 1,341,800 บาท แบ่ งเป็ นเงิ นเดื อนจ านวน 1,305,000 บาท และค่ าเดิ นทาง ของพนั กงานจ านวน 36,800 บาท และจ านวนพนั กงานที ท าให้ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ ต าที สุ ดส าหรั บปั ญหา นี ้ ได้ แก่ พนั กงานจ านวน 78 คน มี ค่ าวั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 1,217,051 บาท รู ปที 4 12. ผลการหาค าตอบเมื อท าการปรั บเปลี ยนจ านวนพนั กงานที ใช้ ของงาน BL จ านวนพนั กงานของธนาคารที ปฏิ บั ติ งานจริ งของงาน BL เท่ ากั บ 48 คน จากการจั ดตาราง การท างานของพนั กงานก่ อนหน้ านี ้ พบว่ าไม่ สามารถหาค าตอบส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ ทั ้ งนี ้ เมื อท าการ ปรั บเปลี ยนจ านวนพนั กงานที ใช้ ในการจั ดตารางการท างาน ผลการหาค าตอบแสดงดั งรู ปที 4.12 พบว่ าจ านวนพนั กงาน 49 คนเป็ นจ านวนพนั กงานที น้ อยที สุ ดที สามารถน ามาหาค าตอบส าหรั บปั ญหา นี ้ ได้ โดยค่ าวั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 868,117 บาท แบ่ งเป็ นเงิ นเดื อนจ านวน 735,000 บาท ค่ าใช้ จ่ ายใน การท างานล่ วงเวลาและค่ าเดิ นทางของพนั กงานจ านวน 133,117 บาท ขณะเดี ยวกั นเมื อท าการเพิ ม จ านวนพนั กงานพบว่ าที จ านวนพนั กงาน 57 คนเป็ นจ านวนพนั กงานที น้ อยที สุ ดที ไม่ มี การท างาน ล่ วงเวลาแต่ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ กลั บมี ค่ าสู งที สุ ดเนื องมาจากเงิ นเดื อนของพนั กงานที เพิ มขึ ้ น โดยค่ า วั ตถุ ประสงค์ มี ค่ าเท่ ากั บ 877,150 บาท แบ่ งเป็ นเงิ นเดื อนจ านวน 855,000 บาท และค่ าเดิ นทางของ พนั กงานจ านวน 22,150 บาท และจ านวนพนั กงานที ท าให้ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ ต าที สุ ดส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ แก่ พนั กงานจ านวน 51 คน มี ค่ าวั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 829,110 บาท รู ปที 4.13 ผลการหาค าตอบเมื อท าการปรั บเปลี ยนจ านวนพนั กงานที ใช้ ของงาน ES จ านวนพนั กงานของธนาคารที ปฏิ บั ติ งานจริ งของงาน ES เท่ ากั บ 172 คน จากการจั ดตาราง การท างานของพนั กงานก่ อนหน้ านี ้ พบว่ าสามารถหาค าตอบส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ โดยมี ค่ าวั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 3,083,113 บาท ทั ้ งนี ้ เมื อลองท าการปรั บเปลี ยนจ านวนพนั กงานที ใช้ ในการจั ดตารางการ ท างาน ผลการหาค าตอบแสดงดั งรู ปที 4.13 พบว่ าจ านวนพนั กงาน 165 คนเป็ นจ านวนพนั กงานที น้ อยที สุ ดที สามารถน ามาหาค าตอบส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ โดยค่ าวั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 3,098,206 บาท แบ่ งเป็ นเงิ นเดื อนจ านวน 2,475,000 บาท ค่ าใช้ จ่ ายในการท างานล่ วงเวลาและค่ าเดิ นทางของ พนั กงานจ านวน 623,206 บาท ขณะเดี ยวกั นเมื อท าการเพิ มจ านวนพนั กงานพบว่ าที จ านวนพนั กงาน 225 คนเป็ นจ านวนพนั กงานที น้ อยที สุ ดที ไม่ มี การท างานล่ วงเวลาแต่ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ กลั บมี ค่ าสู งที สุ ด เนื องมาจากเงิ นเดื อนของพนั กงานที เพิ มขึ ้ น โดยค่ าวั ตถุ ประสงค์ มี ค่ าเท่ ากั บ 3,472,900 บาท แบ่ งเป็ น เงิ นเดื อนจ านวน 3,375,000 บาท และค่ าเดิ นทางของพนั กงานจ านวน 97,900 บาท และจ านวน พนั กงานที ท าให้ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ ต าที สุ ดส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ แก่ พนั กงานจ านวน 185 คน มี ค่ า วั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 3,000,383 บาทซึ งดี กว่ าค่ าวั ตถุ ประสงค์ ของพนั กงานจ านวน 172 คนร้ อยละ 2.68 รู ปที 4.14 ผลการหาค าตอบเมื อท าการปรั บเปลี ยนจ านวนพนั กงานที ใช้ ของงาน CD จ านวนพนั กงานของธนาคารที ปฏิ บั ติ งานจริ งของงาน CD เท่ ากั บ 239 คน จากการจั ดตาราง การท างานของพนั กงานก่ อนหน้ านี ้ พบว่ าสามารถหาค าตอบส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ โดยมี ค่ าวั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 3,700,909 บาท ทั ้ งนี ้ เมื อลองท าการปรั บเปลี ยนจ านวนพนั กงานที ใช้ ในการจั ดตารางการ ท างาน ผลการหาค าตอบแสดงดั งรู ปที 4.14 พบว่ าจ านวนพนั กงาน 188 คนเป็ นจ านวนพนั กงานที น้ อยที สุ ดที สามารถน ามาหาค าตอบส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ โดยค่ าวั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ 3,456,158 บาท แบ่ งเป็ นเงิ นเดื อนจ านวน 2,820,000 บาท ค่ าใช้ จ่ ายในการท างานล่ วงเวลาและค่ าเดิ นทางของ พนั กงานจ านวน 636,158 บาท ขณะเดี ยวกั นเมื อท าการเพิ มจ านวนพนั กงานพบว่ าที จ านวนพนั กงาน 254 คนเป็ นจ านวนพนั กงานที น้ อยที สุ ดที ไม่ มี การท างานล่ วงเวลาแต่ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ กลั บมี ค่ าสู งที สุ ด เนื องมาจากเงิ นเดื อนของพนั กงานที เพิ มขึ ้ น โดยค่ าวั ตถุ ประสงค์ มี ค่ าเท่ ากั บ 3,910,900 บาท แบ่ งเป็ น เงิ นเดื อนจ านวน 3,810,000 บาท และค่ าเดิ นทางของพนั กงานจ านวน 100,900 บาท และจ านวน พนั กงานที ท าให้ ค่ าวั ตถุ ประสงค์ ต าที สุ ดส าหรั บปั ญหานี ้ ได้ แก่ พนั กงานจ านวน 199 คน มี ค่ า วั ตถุ ประสงค์ เท่ ากั บ...…”