Optimal Control of Stochastic Dynamic Systems of a Random Structure with Poisson Switches and Markov Switching

Abstract

The problem of synthesis of the optimal control for a stochastic dynamic system of a random structure with Poisson perturbations and Markov switching is solved. To determine the corresponding functions for Bellman functional and optimal control the system of ordinary differential equation is investigated.

Достатні Умови Існування Допустимого Керування Для Лінійних Стохастичних Систем Випадкової Структури З Марковськими Перемиканнями І Пуассоновими Збуреннями

“…У роботi [1] встановлено, що для визначення розв'язку лiнiйноквадратичної задачi оптимального керування для стохастичної динамiчної системи випадкової структури з марковськими перемиканнями i пуассоновими збуреннями, потрiбно знайти додатно визначений розв'язок матричних рiвнянь Рiккатi. Необхiднi i достатнi умови розв'язностi цих рiвнянь сформулювати в загальному випадку навряд чи видасться можливим.…”

“…𝑑𝑥 = [𝐴(𝜉(𝑡))𝑥 + 𝐵(𝜉(𝑡))𝑢]𝑑𝑡 + 𝜎(𝜉(𝑡))𝑥𝑑𝑤(𝑡) + 𝐶(𝜉(𝑡))𝑥𝑑𝑁 (𝑡), 𝑡 ∈ R + ∖𝐾, (1) з марковськими перемиканнями…”

“…З першої умови теореми випливає, що рiвняння (9) має єдиний додатно визна- 3) i ( 8), ( 2), (3), одержимо [1]:…”

“…ℎ, 𝑥 0 ) слабкий iнфiнiтезимальний оператор в силу системи(8) [1]. Позначаючи матрицю цiєї форми через 𝐻(𝛾), можна переконатися, що вона задовольняє рiвняння (13).…”